第一章 曲边梯形的面积、汽车行驶的路程-格邦高中阶段2021-2022学年高中数学选修2-2同步资源（人教A版）

高中数学 选修2-2 导数及其应用 测试内容：曲边梯形的面积、汽车行驶的路程 考试时间：100分钟； 总分：100分 命题人：田思思 知识点总结 1．连续函数 如果函数y＝f(x)在某个区间I上的图象是一条连续不断的曲线，那么就把它称为区间I上的连续函数． 2．曲边梯形的面积 (1)曲边梯形：由直线x＝a，x＝b(a≠b)，y＝0和曲线y＝f(x)所围成的图形称为曲边梯形(如图①)． (2)求曲边梯形面积的方法 把区间[a，b]分成许多小区间，进而把曲边梯形拆分为一些小曲边梯形．对每个小曲边梯形“以直代曲”，即用矩形的面积近似代替小曲边梯形的面积，得到每个小曲边梯形面积的近似值，对这些近似值求和，就得到曲边梯形面积的近似值(如图②)． (3)求曲边梯形面积的步骤：分割；近似代替；求和；取极限． 3．求变速直线运动的路程(位移) 如果物体做变速直线运动，速度函数v＝v(t)，那么也可以采用分割，近似代替，求和，取极限的方法，求出它在a≤t≤b内所作的位移s. 4.“分割”的目的 “分割”的目的在于更精确地“以直代曲”．教材中的例题中以“矩形”代替“曲边梯形”，随着分割的等份数增多，这种“代替”就越精确，当n越大时，所有小矩形的面积和就越逼近曲边梯形的面积． 题型一：求曲边梯形的面积 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)求汽车行驶的路程时，分割的区间表示汽车行驶的路程．(　　) (2)当n很大时，函数f(x)＝x2在区间上的值，只能用2近似代替．(　　) (3)mi＝i2，i＝30.(　　) 2．做一做 (1)将区间[1,3]进行10等分需插入________个分点，第三个区间是________． (2)做直线运动的物体的速度v＝2t(m/s)，则物体在前3 s内行驶的路程为________． (3)函数f(x)＝________连续函数(填是或不是)． 3.求直线x＝0，x＝2，y＝0与曲线y＝x2＋1所围成的曲边梯形的面积[参考公式12＋22＋…＋n2＝n(n＋1)(2n＋1)]． 4.求由直线x＝1，x＝2，y＝0及曲线y＝围成的图形的面积S. 题型二：求汽车行驶的路程 5.有一辆汽车在笔直的公路上变速行驶，在时刻t的速度为v(t)＝3t2＋2(单位：km/h)，那么该汽车在0≤t≤2(单位：h)这段时间内行驶的路程s(单位：km)是多少？ 6.一辆汽车作变速直线运动，设汽车在时间t的速度v(t)＝，求汽车在t＝1到t＝2这段时间内运动的路程． 综合小测试 1．和式 (yi＋1)可表示为(　　) A．(y1＋1)＋(y5＋1) B．y1＋y2＋y3＋y4＋y5＋1 C．y1＋y2＋y3＋y4＋y5＋5 D．(y1＋1)(y2＋1)…(y5＋1) 2．在求直线x＝0，x＝2，y＝0与曲线y＝x2所围成的曲边三角形面积时把区间[0,2]等分成n个小区间，则第i个小区间是(　　) A． B． C． D． 3．已知自由落体的物体速率为v＝gt(g为常数)，则物体从t＝0到t＝4所走的路程为________． 4．求由抛物线f(x)＝x2，直线x＝0，x＝1以及x轴所围成的平面图形的面积时，若将区间[0,1]5等分，如图所示，以小区间中点的纵坐标为高，则所有矩形的面积之和为________． 5．汽车以v＝(3t＋2) m/s做变速直线运动，求汽车在第1 s到第2 s间的1 s内经过的路程． $ 高中数学 选修2-2 导数及其应用 测试内容：曲边梯形的面积、汽车行驶的路程 考试时间：100分钟； 总分：100分 命题人：田思思 知识点总结 1．连续函数 如果函数y＝f(x)在某个区间I上的图象是一条连续不断的曲线，那么就把它称为区间I上的连续函数． 2．曲边梯形的面积 (1)曲边梯形：由直线x＝a，x＝b(a≠b)，y＝0和曲线y＝f(x)所围成的图形称为曲边梯形(如图①)． (2)求曲边梯形面积的方法 把区间[a，b]分成许多小区间，进而把曲边梯形拆分为一些小曲边梯形．对每个小曲边梯形“以直代曲”，即用矩形的面积近似代替小曲边梯形的面积，得到每个小曲边梯形面积的近似值，对这些近似值求和，就得到曲边梯形面积的近似值(如图②)． (3)求曲边梯形面积的步骤：分割；近似代替；求和；取极限． 3．求变速直线运动的路程(位移) 如果物体做变速直线运动，速度函数v＝v(t)，那么也可以采用分割，近似代替，求和，取极限的方法，求出它在a≤t≤b内所作的位移s. 4.“分割”的目的 “分割”的目的在于更精确地“以直代曲”．教材中的例题中以