[名校联盟]湖南省桑植县十一学校九年级数学上册第一章《一元二次方程》学案（10份）

【学习目标】 建立一元二次方程模型解决增长率问题。 【重点难点】 1、 重点：确定增长率（下降率）的模型 A（1±×a%）2＝B。 2、难点： 。 【学法指导】 （一）定向回顾 2、某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份比2月份增加10%，5月份 的营业额达到833.6万元，求3月份到5月份的平均月增长率。 解：设3月份到5月份的平均月增长率是X。 由于3月份的营业额为400（1+10%），5月份的营业额可表示为400（1+10%）（ ）2，又∵5月份的营业额是 ，故可得方程 。 经整理得：（1+X）2=1.44 解得X1=0.2，X2-2.2（舍去） 答：3月份到5月份的营业额的平均月增长率是20%。 （二）定向学习（学习下列解答过程并填空） 1、某超市1月份的利润是25000元，3月份的利润达到30000元，这两个月的利润平均月增长的百分率是多少？（精确到0.1%） 分析：如果设利润平均每月增长的百分率是X，则有2月份的利润是25000（ ）元；3月份的利润是25000（1+X）·（ ）25000（ ）2元[来源:学科网] 解：设利润月平均增长率是X，则有： 25000（ ）2= 3000 即 （ ）2= （ ）≈±1.095 ∴X1≈0.095 X2≈-2.095(舍去) 答：这两个月利润平均月增长率约为 。 2、某电视机厂2008年生产一种液晶电视机，每台成本要3000元，由于技术革新，连续两年降低成本，到2010年，每台成本要1920元，问平均每年降低成本 %。 解：设平均每年降低成本百分数是X,则有：3000（ ）2 =1920 解得： （ ）2 =0.64 ∴（ ）2 =±0.8 ∴X1=1+0.8= ＞1（舍去） X2=1-0.8- =20% （三）定向检测 1、某种水稻2001年平均每公顷产7200kg，2003年平均每公顷产8460kg，求水稻每公顷产量的平均增长率。 [来源:学科网] 2、某商品原来单价96元，厂家对该商品进行了两次降价，每次降价的百分数相同，现单价54元，求平均每次降价的百分数？ 3、某城市2008年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，到2010年增加到363公顷，求绿化面积平均每年增长的百分率。 4、某工厂改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内每件产品从250元降低到160元，求平均每月降低的百分率。[来源:学科网] 5、某工厂去年4月份生产化肥500吨，因管理不善，五月份的产量减少了10%，从元月份起强化管理，产量逐月上升，七月份达到648吨，求该厂六、七两月产量平均增长的百分率。 （四）定向提升 1、增长率问题常见类型及求解模型是什么？ 答：第一种类型： 原来的数量为A，后来的数量为B，经过两个时间单位，求增长率（降低率）X。 求增长率X，方程模型是 A（1+X）2=B 求降低率X，方程模型是 A（1-X）2=B [来源:学科网ZXXK] 第二种类型： 没有给出原来的数量，只给出经过某个时间单位后，数量增加m%，求增长率X。 注意1：这里的m%千万不能当成增长率，可设原来的数量为1或者A，得出方程模型为： （1+X）2=1+m%或者A（1+X）2=A（1+m%） 求降低率思路相同（略） （五）定向反思（内容、方法、收获、困惑、建议） 作业：P27 A、4 P28 B、2 附件1：律师事务所反盗版维权声明 [来源:Z。xx。k.Com] 附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看） 学校名录参见：http://www.zxxk.com/wxt/list.aspx?ClassID=3060 $$ 【学习目标】 建立一元二次方程模型解决利润变化问题及双变量问题；[来源:学§科§网Z§X§X§K] 【重点难点】 重点：利润的变化类问题； 难点： 。 【学法指导】 （一）定向回顾 （二）定向学习（解答下列问题） 1、某商店将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖出500个，已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，若这种商品涨价X元，则可赚得4元的利润。 （1）写出Y与X之间的关系式； （2）为了赚得8000元利润，售价应定为多少元才合适。这时应进货多少个？ 解： ①∵涨价后商品售价为（50＋X）元 ∴每个的利润为（ ）－40元 此时，销售量为 个 依题意得： y＝〔（ ）－40〕（ ） 即 y＝-10X2＋1000X