1.5.1 全称量词与存在量词 课件 -2021-2022学年【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册

第一章 集合与常用逻辑用语 1.5.1 全称量词与存在量词 思考 ？ 语句（1）（2）不知道变量代表什么数，无法判断真假，不是命题； 语句（3）（4）在语句（1）（2）的基础上，用短语“所有的”、“任意一个”对变量进行限定，可以判断真假，是命题。 例1：判断下列全称量词命题的真假． (1)所有的素数都是奇数； ( ) (2)∀x∈R，|x|+1≥1； ( ) (3)对每一个无理数x，x2也是无理数 ( ) 假命题 真命题 假命题 分析：要判定全称量词命题“∀x∈M，p(x)”为真命题，需要对集合M中每个元素x，证明p(x)成立； 如果在集合M中找到一个元素xo， 使得p(xo)不成立，那么就是假命题(举反例)． 2是素数，但2不是奇数. ，总有，因而. 是无理数，但是有理数. 4 判断下列全称量词命题的真假 （1）每个四边形的内角和都是360； （2）任何实数都有算术平方根； （3）{y/y是无理数}，. 真 假 真 练习1： 思考 ？ 语句（1）（2）不知道变量代表什么数，无法判断真假，不是命题； 语句（3）（4）在语句（1）（2）的基础上，分别用短语“存在一个”、“至少有一个”对变量进行限定，变成了可以判断真假的陈述句，（3），(4)是命题。 例2：判断下列存在量词命题的真假． (1)有一个实数x，使x2＋2x＋3=0； ( ) (2)平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线； ( ) (3)有些平行四边形是菱形． ( ) 假命题 真命题 分析：要判定存在量词命题“∃x∈M，p(x)”是真命题，只需在集合M中找到一个元素x，使得p(x)成立即可(举例证明) ； 假命题 如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在．那么这个存在量词命题是假命题. 因为，所以方程无实根 平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行 正方形既是平行四边形又是菱形. 8 判断下列存在量词命题的真假 （1）存在一个四边形，它的两条对角线互相垂直； （2）至少有一个整数，使得为奇数； （3），是无理数. 真 假 真 练习2： 例3 (1)若命题“∀x∈R,ax-2≤0”是真命题,则实数a的值是　　　　.  (2