1.2空间向量基本定理（同步练习）（含解析）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）

1. 2 空间向量基本定理 1．若为空间四点，且向量不是构成空间的一个基底，则 （ ） A． B．共线 C．共线 D． 四点共面 2． 已知是空间直角坐标系中，轴、轴、轴的正方向上的单位向量，且，则点的坐标 （ ） A是 B．是 C．是 D．不确定 3．设向量不共面，则下列可作为空间的一个基底的是（ ） A． B． C． D． 4． 已知点在基底下的坐标是(8，6，4)，其中，则点在基底下的坐标是( ) A． B． C． D． 5． 设命题p: 是三个非零向量，命题q: 为空间的一个基底，则命题p是命题q的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6． 已知是空间五点，若均不能构成空间的一个基底，则有下列结论: ①不能构成空间的一个基底； ②不能构成空间的一个基底； ③不能构成空间的一个基底； ④能构成空间的一个基底． 其中正确的有_______个． 7． 已知在正方体ABCD一中，点E为底面的中心，，，，，则=______，=_______，=_______． 8． 设且是空间的一组基底，给出下列向量组： ①；② ③ ④ 其中可以作为空间的基底的向量组是___________(填序号)． 9． 在空间直角坐标系中．给定点，求它分别关于坐标平面、坐标轴和原点的对称点的坐标． 10．如图3．1-47，在正方体中，点E是上底面的中心，求下列各式中的的值． （1）； （2）． 11．如图3．1-48，在空间四边形中，点分别是的重心，设，试用向量表示向量． 12．如图3．1-49，垂直于正方形所在的平面，分别是的中点，并且． 试建立适当的空间直角坐标系，求向量的坐标． 答案与解析 1． D解析；由不能构成基底，知三向量共面，所以四点共面． 2． D解析:由只能确定向量．而向量的起点的坐标未知，故终点的坐标不确定． 3． C解析:由已知及向量共面定理，易知不共面，故可作为空间的一个基底． 4． A解析: ． 5． B解析:当三个非零向量共面时，不能构成空间的一个基底，但是当为空间的一个基底时，必有都是非零向量，因此，而，故命题是命题的必要不充分条件． 6． 3解析:由题意．知空间五点共面，故①②③正确，④错误． 7． 2 1 解析:如图3．1-50 所以 8． ②③④解析:如图3．1-51，设，则，．由四点不共面可知，向量也不共面．同理可知；也不共面． 9． 解: 关于坐标平面对称的点的坐标分别为；关于轴、轴、轴对称的点的坐标分别为；关于坐标原点对称的点的坐标为． 10．解:(1)因为且 所以 (2)因为 且 所以 11．解:因为 J 所以 12．解:因为，平面，，所以是两两垂直的单位向量． 设，以为单位正交基底建立空间直角坐标系，连接．如图3．1-52． 因为 所以． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $