1.3勾股定理的应用-2021-2022学年八年级数学上册10分钟课前预习练（北师大版）

课前预习记录： 月 日 星期 10分钟课前预习练（北师大版） 1.3勾股定理的应用 知识要点 将立体图形展开成平面图形，找出两点间的最短路径，构造直角三角形，利用勾股定理求解． 课堂练习 一．选择题（共5小题） 1．如图，一只电子蚂蚁从正方体的顶点处沿着表面爬到顶点处，电子蚂蚁的部分爬行路线在平面展开图中的表示如图的虚线，其中能说明爬行路线最短的是　　 A． B． C． D． 【解析】一只蚂蚁要从正方体的一个顶点沿表面爬行到顶点，则沿线段爬行，就可以使爬行路线最短，是根据两点之间，线段最短． 故选：． 2．两只小鼹鼠在地下从同一处开始打洞，一只朝北面挖，每分钟挖，另一只朝东面挖，每分钟挖，10分钟之后两只小鼹鼠相距　　 A． B． C． D． 【解析】两只鼹鼠10分钟所走的路程分别为，， 正北方向和正东方向构成直角， 由勾股定理得， 其距离为． 故选：． 3．如图，是一种饮料的包装盒，长、宽、高分别为、、，现有一长为的吸管插入到盒的底部，则吸管露在盒外的部分的取值范围为　　 A． B． C． D． 【解析】①当吸管放进杯里垂直于底面时露在杯口外的长度最长，最长为； ②露出部分最短时与底面对角线和高正好组成直角三角形， 底面对角线直径为，高为， 由勾股定理可得杯里面管长为，则露在杯口外的长度最长为； 则可得露在杯口外的长度在和范围变化． 故选：． 4．如图，某公园处有一块长方形草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路” ．他们踩伤草坪，仅仅少走了　　 A． B． C． D． 【解析】在中，， ． 即少走了． 故选：． 5．如图，小明将一张长为，宽为的长方形纸剪去了一角，量得，，则剪去的直角三角形的斜边长为　　 A． B． C． D． 【解析】延长、相交于，则构成直角三角形， 运用勾股定理得： ， 所以． 则剪去的直角三角形的斜边长为． 故选：． 二．填空题（共3小题） 6．如图，某港口位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16海里，1小时后两船分别位于点，处，且相距20海里，如果知道甲船沿北偏西方向航行，则乙船沿 　北偏东　方向航行． 【解析】由题意可知：，，， ， 是直角三角形， ， 由题意知， ， 即乙船沿北偏东方向航行， 故答案为：北偏东． 7．如图，长为的橡皮筋放置在轴上，固定两端和，然后把中点向上拉升到，则橡皮筋被拉长了　2　． 【解析】中，，； 根据勾股定理，得：； ； 故橡皮筋被拉长了． 8．如图，在一个高为，长为的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少是　　． 【解析】由勾股定理得： 楼梯的水平宽度， 地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和， 地毯的长度至少是米． 故答案为：． 三．解答题（共2小题） 9．有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推送（水平距离时，秋千的踏板离地的垂直高度，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索的长度． 【解析】在中， ， 设秋千的绳索长为，则， 故， 解得：， 答：绳索的长度是． 10．如图，一架25米长的云梯斜靠一面竖直的墙上，这时梯子底端离墙7米． （1）这个梯子的顶端距离地面多远？ （2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子底端在水平方向滑动了4米吗？ 【解析】（1）在中，由勾股定理得， 即， 所以， 即这架云梯的顶端距地面有高； （2）梯子的底端在水平方向滑动了． 理由：云梯的顶端下滑了至点， ， 在中，由勾股定理得， 即 所以 ， 即梯子的底端在水平方向滑动了． 学科网（北京）股份有限公司 $ 课前预习记录： 月 日 星期 10分钟课前预习练（北师大版） 1.3勾股定理的应用 知识要点 将立体图形展开成平面图形，找出两点间的最短路径，构造直角三角形，利用勾股定理求解． 课堂练习 一．选择题（共5小题） 1．如图，一只电子蚂蚁从正方体的顶点处沿着表面爬到顶点处，电子蚂蚁的部分爬行路线在平面展开图中的表示如图的虚线，其中能说明爬行路线最短的是　　 A． B． C． D． 2．两只小鼹鼠在地下从同一处开始打洞，一只朝北面挖，每分钟挖，另一只朝东面挖，每分钟挖，10分钟之后两只小鼹鼠相距　　 A． B． C． D． 3．如图，是一种饮料的包装盒，长、宽、高分别为、、，现有一长为的吸管插入到盒的底部，则吸管露在盒外的部分的取值范围为　　 A． B． C． D． 4．如图，某公园处有一块长方形草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路” ．他们踩伤草坪，仅仅少走了　　 A． B． C． D． 5．如图，小明将一张长为，宽为的长方形纸剪去了一角，量得，，则剪去