1.2矩形的性质与判定（练习）--2021-2022学年九年级数学上册同步精品课堂（北师大版）

第一章 特殊平行四边形 第二节 矩形的性质与判定 精选练习 一、单选题 1．（2021·河北唐山市·八年级期末）下列条件中，能推出▱ABCD为矩形的是（ ） A．AB＝BC B．AC平分∠BAD C．AC⊥BD D．AC＝BD 【答案】D 【分析】 根据矩形的判定方法即可一一判断． 【详解】 解：A、∵AB=BC， ∴▱ABCD为菱形，故A选项不合题意； B、∵AC平分∠BAD， ∴▱ABCD为菱形，故B选项不合题意； C、∵AC⊥BD， ∴▱ABCD为菱形，故C选项不合题意； D、∵AC=BD， ∴▱ABCD是矩形，故D选项符合题意； 故选：D． 【点睛】 本题考查了矩形的判定定理，解题的关键是熟练掌握矩形的判定方法． 2．（2021·广西贵港市·八年级期中）直角三角形的两条直角边分别为6和8，则该直角三角形斜边上的中线长为（　　） A．5 B．4 C．3 D．6 【答案】A 【分析】 利用勾股定理求出斜边的长度，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答． 【详解】 解：两条直角边的边长分别为6和8， 根据勾股定理得，斜边＝ ＝10， 所以，斜边上的中线的长＝ ×10＝5． 故选：A． 【点睛】 本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，是基础题，熟练掌握性质是解题的关键． 3．（2021·湖北武汉市·八年级期中）矩形具有而菱形不具有的性质是（　　） A．对角线相等 B．对角线互相垂直 C．对角线互相平分 D．两组对角分别相等 【答案】A 【分析】 根据矩形的性质和菱形的性质得出即可． 【详解】 解：矩形的性质是：①矩形的四个角度数直角，②矩形的对边相等且互相平行，③矩形对角线相等且互相平分； 菱形的性质是：①菱形的四条边都相等，菱形的对边互相平行；②菱形的对角相等，③菱形的对角线互相平分且垂直，并且每条对角线平分一组对角， 所以矩形具有而菱形不具有的性质是对角线相等， 故选：A． 【点睛】 本题考查了矩形的性质和菱形的性质，能熟记知识点是解此题的关键． 4．（2021·安徽阜阳市·八年级期末）在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，下列条件中不能判定平行四边形ABCD是矩形的是（　　） A．AC＝BD B．AB⊥BC C．OA＝OB＝OC＝OD D．AC⊥BD 【答案】D 【分析】 根据矩形的判定逐个判断即可． 【详解】 解：如图 A．∵四边形ABCD是平行四边形， 又∵AC＝BD， ∴平行四边形ABCD是矩形，故本题选项不符合题意； B．∵AB⊥BC， ∴∠ABC＝90°， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴平行四边形ABCD是矩形，故本选项不符合题意； C．∵AO＝OB＝OC＝OD， ∵AC＝BD， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴平行四边形ABCD是矩形，故本题选项不符合题意； D．∵四边形ABCD是平行四边形， 又∵AC⊥BD， ∴平行四边形ABCD是菱形，不是矩形，故本题选项符合题意； 故选：D． 【点睛】 本题考查了矩形的性质，能熟记矩形的性质是解此题的关键，注意：①有一个角是直角的平行四边形是矩形，②对角线相等的平行四边形是矩形，③有三个角是直角的四边形是矩形． 5．（2021·重庆八年级期中）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AO＝6，则AB的长是（　　） A．4 B．5 C．6 D．8 【答案】C 【分析】 根据矩形性质得出AO=OC，BO=OD，AC=BD，推出OA=OB，得出△AOB是等边三角形，推出AB=AO=6即可． 【详解】 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AO=OC，BO=OD，AC=BD， ∴OA=OB， ∵∠AOB=60°， ∴△AOB是等边三角形， ∴AB=AO=6， 故选：C． 【点睛】 本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质和判定的应用；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键． 6．（2021·南通市启秀中学八年级月考）如图所示，在矩形ABCD中，E为AD上一点，EF⊥CE交AB于点F，若DE＝2，矩形ABCD的周长为16，且CE＝EF，求AE的长（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】B 【分析】 根据矩形的性质和全等三角形的判定证明△AEF≌△DCE，可得AE＝CD，由矩形的周长为16，可得2（AE+DE+CD）＝16，可求AE的长度． 【详解】 解：∵四边形ABCD为矩形， ∴∠A＝∠D＝90°， ∵EF⊥CE， ∴∠CEF＝90°， ∴∠CED+∠AEF＝90°， ∵∠CED+∠DCE＝90°， ∴∠DCE＝∠AEF， 在△AEF和△DCE中，， ∴△AEF≌△DCE（AAS）， ∴AE＝DC， 由题意可知：2（AE+DE+CD）＝16，DE＝2， ∴2AE＝6，