专题1.13 二次函数的图象与系数之间的关系（基础检测）-【挑战满分】2021-2022学年九年级数学上册拔尖题精选精练（浙教版）

专题1.13 二次函数的图象与系数之间的关系（基础检测） 一、单选题 1．函数 的图象经过的象限是（ ） A．第一、二、三象限 B．第一、二象限 C．第三、四象限 D．第一、二、四象限 【答案】B 【分析】利用公式法先求顶点坐标，再判断经过的象限． 【详解】∵ 的顶点坐标公式为( ， ) ∴ 的顶点坐标为( ， )， 而 ，开口向上， 所以抛物线过第一，二象限． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，抛物线的顶点坐标和开口方向，能确定这两样，抛物线经过的象限就容易确定了． 2．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论错误的是（ ） A．a>0 B．b>0 C．c<0 D．b2-4ac >0 【答案】B 【分析】根据抛物线的图像可判断各字母的符号，再根据与x轴交点可判断b2-4ac的符号． 【详解】解：由图可知： 抛物线开口向上，则a＞0，故A不符合； 抛物线对称轴在y轴右侧，则b＜0，故B符合； 抛物线与y轴交于负半轴，则c＜0，故C不符合； 抛物线与x轴有两个交点，则b2-4ac>0，故D不符合； 故选B． 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数个数△决定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点． 3．如果抛物线 开口向下，那么 的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由抛物线的开口向下可得不等式 ，解不等式即可得出结论． 【详解】解：∵抛物线 开口向下， ∴ ， ∴ ． 故选D． 【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是牢记“ 时，抛物线向上开口；当 时，抛物线向下开口．” 4．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一次函数y＝bx＋ac的 图象不经过( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】根据二次函数y=ax2+bx+c的图象可以判断a、b、c的正负，从而可以判断一次函数y＝bx＋ac的图象经过哪几个象限即可． 【详解】由二次函数y=ax2+bx+c的图象可得：a＞0，b＞0，c＞0， ∴ac>0， ∴一次函数y＝bx＋ac的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限． 故选：D． 【点睛】考查了二次函数的图象与系数的关系，解题关键是根据函数的图象得到a＞0，b＞0，c＞0，由此再判断一次函数的图象． 5．二次函数y＝m 在其图象对称轴右侧，y随x值的增大而增大，则m的值为（　　） A．m≠0 B．m＝±1 C．m＝1 D．m＝﹣1 【答案】C 【分析】根据二次函数y＝m 在在其图象对称轴右侧，y随x值的增大而增大和二次函数的性质可以求得m的值． 【详解】解：∵二次函数y＝m 在其图象对称轴右侧，y随x值的增大而增大， ∴ ， 解得，m＝1， 故选：C． 【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的定义和二次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 6．如图是二次函数 的图象，下列结论： ① ，② ，③ ，④ ，⑤当 时， 随 的增大而减小； 其中正确的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案． 【详解】解：①由图象可知：c＞0，a＜0， ∴ac＜0，故①错误； ②由于对称轴可知： , ∴2a＋b<0，故②错误； ③由于抛物线与x轴有两个交点， ∴△＝b2−4ac＞0，故③正确； ④由图象可知：x＝1时，y＝a＋b＋c＞0， 故④错误； ⑤当0＜x＜ 时，y随着x的增大而增大，故⑤错误； 故选：A. 【点睛】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型． 二、填空题 7．二次函数 的图象开口方向是_______（填“向上”或“向下”）． 【答案】向上 【分析】根据二次函数解析式二次项系数的正负性，即可判断函数图像的开口方向． 【详解】解：∵二次函数 ，a=1＞0， ∴二次函数 的图象开口方向向上， 故答案是：向上． 【点睛】本题主要考查二次函数图像，掌握二次函数的图像的开口方向与二次项系数的关系，是解题的关键． 8．抛物线y＝x2+2x+m顶点在第二象限，则m的取值范围是_____． 【答案】m＞1 【分析】先利用配方法得