1.4.2 充要条件 课件 -2021-2022学年【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册

1.4.2 充 要 条 件 第一章 集合与常用逻辑用语 Q P 在P中的元素就一定在Q中，在Q中的元素不一定在P中． 小的可以推出大的，p⇒q， 大的不能推出小的，q⇏p． 1、从集合角度理解充分条件与必要条件 复习回顾 一般地，“若p则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可推出q，记作p⇒q，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件。 例1：判断下列哪个p是q的充分条件，哪个p是q的必要条件? (1) p：x<0，q：x2>0； (2) p：x＝y，q：|x|＝|y|； (3) p：x<2，q：x<0； (4) p：菱形，q：正方形． 充分条件 充分条件 必要条件 必要条件 3 想一想 当p⇒q , q⇒p同时成立，p与q是什么关系？ 将命题“若p，则q”中的条件p和结论q互换， 就得到一个新的命题“若q，则p”，称这个命题为原命题的逆命题． 2. 逆命题 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题与它们的逆命题都是真命题？ (1)若两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等，则这两个三角形全等； (2)若两个三角形全等，则这两个三角形的周长相等； (3)若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不等实数根，则ac＜0； (4)若A∪B是空集，则A与B均是空集 ． 思考： 命题(3)是假命题，但它的逆命题是真命题． 上述命题中的命题(1)(4)和它们的逆命题都是真命题； 命题(2)是真命题，但它的逆命题是假命题； 3.充要条件 1．定义：若p⇒q且q⇒p，则记作________，此时p是q的充分必要条件， 简称____________. p⇔q 充要条件 2．条件与结论的等价性：如果p是q的____________，那么q也是p的 ____________. 充要条件 充要条件 3．概括：如果________，那么p与q互为____________. p⇔q 充要条件 例2：下列各题中，哪些p是q的充要条件? (1) p：四边形是正方形， q：四边形的对角线互相垂直且平分； (2) p：两个三角形相似， q：两个三角形三边成比例； (3) p：xy>0， q：x>0，y>0； (