5.4 函数的奇偶性-2021-2022学年高一数学教材同步精品学案（苏教版2019必修第一册）

5.4 函数的奇偶性 目标导航 1.了解函数奇偶性的定义. 2.掌握函数奇偶性的判断和证明方法. 3.会应用奇、偶函数图象的对称性解决简单问题． 4.掌握用奇偶性求解析式的方法. 5.理解奇偶性对单调性的影响并能用以比较大小、求最值和解不等式． 知识解读 知识点一　函数的奇偶性 奇偶性 定义 图象特点 偶函数 设函数y＝f(x)的定义域为A，如果对于任意的x∈A，都有－x∈A，并且 ，那么称函数y＝f(x)是偶函数 关于 对称 奇函数 设函数y＝f(x)的定义域为A，如果对于任意的x∈A，都有－x∈A，并且 ，那么称函数y＝f(x)是奇函数 关于 对称 知识点二　用奇偶性求解析式 如果已知函数的奇偶性和一个区间[a，b]上的解析式，求关于原点的对称区间[－b，－a]上的解析式，其解决思路为 (1)“求谁设谁”，即在哪个区间上求解析式，x就应在哪个区间上设． (2)要利用已知区间的解析式进行代入． (3)利用f(x)的奇偶性写出－f(x)或f(－x)，从而解出f(x)． 知识点三　函数的奇偶性与单调性 1．若f(x)为奇函数且在区间[a，b](a<b)上单调递增，则f(x)在[－b，－a]上 ，即在对称区间上单调性 ． 2．若f(x)为偶函数且在区间[a，b](a<b)上为单调递增，则f(x)在[－b，－a]上 ，即在对称区间上单调性 ． 跟踪训练 1．若函数 为奇函数，则 =（ ） A． B． C． D．1 2．设偶函数f(x)在区间(－∞，－1]上单调递增，则(　　) A． <f(－1)<f(2) B．f(2)< <f(－1) C．f(2)<f(－1)< D．f(－1)< <f(2) 3．f（x）为奇函数，且在（﹣∞，0）上为增函数，g（x）为偶函数 且在（﹣∞，0）上为增函数，则在（0，+∞）上（　　） A．两个都是增函数 B．两个都是减函数 C．f（x）为增函数，g（x）为减函数 D．f（x）为减函数，g（x）为增函数 4．设函数 是定义在 上的奇函数，且对任意 都有 ，当 时， ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 5．已知 是实数集上的偶函数，且在区间 上是增函数，则 ， ， 的大小关系是（ ） A． B． C． D． 6．已知函数 是定义在R上的偶函数， 时， ，那么 的值是多少（ ）. A． B． C． D． 7．已知 是奇函数，且在 上是增函数且最大值为 ，那么 在 上是___函数，且最___值是____． 8．已知函数f(x)为奇函数，且当x<0时，f(x)＝x＋1，则x>0时，f(x)＝________. 9．若函数 是偶函数，则 的值是__________. 10．已知定义在 上的奇函数 满足 ，且 则 __． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.4 函数的奇偶性 目标导航 1.了解函数奇偶性的定义. 2.掌握函数奇偶性的判断和证明方法. 3.会应用奇、偶函数图象的对称性解决简单问题． 4.掌握用奇偶性求解析式的方法. 5.理解奇偶性对单调性的影响并能用以比较大小、求最值和解不等式． 知识解读 知识点一　函数的奇偶性 奇偶性 定义 图象特点 偶函数 设函数y＝f(x)的定义域为A，如果对于任意的x∈A，都有－x∈A，并且 ，那么称函数y＝f(x)是偶函数 关于 对称 奇函数 设函数y＝f(x)的定义域为A，如果对于任意的x∈A，都有－x∈A，并且 ，那么称函数y＝f(x)是奇函数 关于 对称 【答案】f(－x)＝f(x) y轴 f(－x)＝－f(x) 原点 知识点二　用奇偶性求解析式 如果已知函数的奇偶性和一个区间[a，b]上的解析式，求关于原点的对称区间[－b，－a]上的解析式，其解决思路为 (1)“求谁设谁”，即在哪个区间上求解析式，x就应在哪个区间上设． (2)要利用已知区间的解析式进行代入． (3)利用f(x)的奇偶性写出－f(x)或f(－x)，从而解出f(x)． 知识点三　函数的奇偶性与单调性 1．若f(x)为奇函数且在区间[a，b](a<b)上单调递增，则f(x)在[－b，－a]上 ，即在对称区间上单调性 ． 2．若f(x)为偶函数且在区间[a，b](a<b)上为单调递增，则f(x)在[－b，－a]上 ，即在对称区间上单调性 ． 【答案】单调递增 一致(相同) 单调递减 相反 跟踪训练 1．若函数 为奇函数，则 =（ ） A． B． C．