精品解析：云南省丽江市2020-2021学年高二下学期期末数学（理）试题

丽江市2021年春季学期高中教学质量监测 高二理科数学试卷 一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A B. C. D. 2. 复数的共轭复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，，且，则（ ） A B. C. D. 4. 若，为两条不同的直线，为平面，且，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 教室通风的目的是通过空气的流动，排出室内的污浊空气和致病微生物，降低室内二氧化碳和致病微生物的浓度，送进室外的新鲜空气.按照国家标准，教室内空气中二氧化碳日平均最高容许浓度应小于等于．若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为，且随时间(单位：分钟)的变化规律可以用函数描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准至少需要的时间为（ ）（参考数据） A. 10分钟 B. 14分钟 C. 15分钟 D. 20分钟 7. 执行如图的程序框图，则输出的结果是（ ） A. B. C. D. 8. 设函数的最小正周期为.且过点.则下列说法正确的是（ ） A B. 在上单调递增 C. 的图象关于点对称 D. 把函数向右平移个单位得到的解析式是 9. 函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 10. 已知圆：与双曲线：的渐近线相切，则的离心率为（ ） A. 2 B. C. D. 11. 已知在三棱锥中，平面，，，且三棱锥的体积为，则三棱锥外接球的体积为（ ） A B. C. D. 12. 若曲线在点处的切线与直线平行，且对任意的，不等式恒成立，则实数m的最大值为（ ） A. B. C. D. 二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 在的二项展开式中，含的项的系数是_______．（用数字作答） 14. ．设变量，满足，则目标函数的最小值为______． 15. 圆及围成的平面阴影部分区域如图所示，向正方形中随机投入一个质点，则质点落在阴影部分区域的概率为________． 16. 已知数列的首项，其前项和满足，则______. 三､解答题：共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，每题12分.第22､23题为选考题，考生根据要求作答，每题10分. 17. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． （1）求B； （2）若的面积是，，求b． 18. “云课堂”是基于云计算技术的一种高效､便捷､实时互动的远程教学课堂形式使用者只需要通过互联网界面，进行简单的操作，可快速高效地与全球各地学生､教师家长等不同用户同步分享语音､视频及数据文件随着计算机虚拟技术的不断成熟和虚拟技术操作更接近于大众化，虚拟课堂在各大院校以及企业大学中的应用更广泛､更灵活､智能，对现今教育体制改革和职业人才培养起到很大的推动作用某大学采取线上“云课堂”和线下面授的形式授课.现为调查学生成绩获得优秀与否与每天“云课堂”学习时长是否有关，随机抽取学生样本50人进行学习时长统计，并按学生每天“云课堂”学习时长是否超过6小时分为两类，得到如下列联表. 每天“云课堂”学习时长超过6小时 每天“云课堂”学习时长不超过6小时 合计 优秀 5 不优秀 10 合计 50 已知在50人中随机抽取一人，是优秀且每天“云课堂”学习时长超过6小时的概率为0.4. （1）请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程). （2）是否有99.5%的把握认为学生成绩获得优秀与否与每天“云课堂”学习时长有关？ （3）该校通过“云课堂”学习的学生，在期末测试时被要求现场完成答题，每答对一道题积2分，答错积0分，每人有3次答题机会(假设每个人都答完3道题).已知甲同学每道题答对的概率为，3道题之间答对与否互不影响，设甲同学期末测试得分为，求的数学期望. 附：，其中. 参考数据： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7879 10.828 19. 如图，在直三棱柱中，四边形是边长为4的正方形，，，分别是，的中点. （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值. 20. 已知椭圆C：的离心率为，且C经过点． （1）求C的方程； （2）已知F为C的右焦点，A为C的左顶点，过点F的直线l