精品解析：河北省秦皇岛市第一中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题

秦皇岛市第一中学2020-2021学年第二学期第一次月考 高二数学试卷 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 . 2. 将答案涂写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3. 考试时间120分钟，满分150分. 一、选择题（本题有12小题，每题5分.每小题只有一个正确答案） 1. 若复数满足，其中为虚数单位，则复数虚部为（ ） A. 1 B. ﹣1 C. D. ﹣ 2. 命题“”的否定为（ ） A B. C. D. 3. 已知等差数列的前n项和为，公差为3，若，，成等比数列，则（ ） A. 25 B. 30 C. 35 D. 40 4. 在中，若，且该三角形的面积为，则的最小边长等于 A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 5. 、两支篮球队进行比赛，约定先胜局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.除第五局队获胜的概率是外，其余每局比赛队获胜的概率都是.假设各局比赛结果相互独立.则队以获得比赛胜利的概率为 A. B. C. D. 6. 已知，且，则曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 7. 在的展开式中，只有第7项的二项式系数最大，则展开式常数项是（ ） A B. C. D. 28 8. 设，，若是的必要不充分条件，则的取值范围是（ ） A. ， B. ， C. D. ， 9. 一个盒子内装有3个红球，4个白球，从盒子中取出两个球，已知一个球是红球，则另一个也是红球的概率是（ ） A. B. C. D. 10. 三名男生和三名女生站成一排照相，男生甲与男生乙相邻，且三名女生中恰好有两名女生相邻，则不同的站法共有 A. 72种 B. 108种 C. 36种 D. 144种 11. 在棱长为1的正方体中，已知点是正方形内部（不含边界）的一个动点，若直线与平面所成角的正弦值和异面直线与所成角的余弦值相等，则线段长度的最小值是（ ） A. B. C. D. 12. 已知双曲线的右顶点为，抛物线的焦点为，若在双曲线的渐近线上存在点，使得，则双曲线的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知，则____________． 14. 从1，3，5中任取2个数字，从2，4，6中任取2个数字，组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的四位数有____个 15. 在三棱锥中，是边长为的等边三角形，，，二面角的大小为，则此三棱锥的外接球的半径为__． 16. 分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学．分形的外表结构极为复杂，但其内部却是有规律可寻的．一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统．下面我们用分形的方法来得到一系列图形，如图1，线段的长度为a，在线段上取两个点，，使得，以为一边在线段的上方做一个正六边形，然后去掉线段，得到图2中的图形；对图2中的最上方的线段作相同的操作，得到图3中的图形；依此类推，我们就得到了以下一系列图形： 记第个图形（图1为第1个图形）中的所有线段长的和为，现给出有关数列的四个命题： ①数列是等比数列； ②数列是递增数列； ③存在最小的正数，使得对任意的正整数 ，都有 ； ④存在最大的正数，使得对任意的正整数，都有． 其中真命题的序号是________________（请写出所有真命题的序号）. 三、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 万众瞩目的第14届全国冬季运动运会（简称“十四冬” 于2020年2月16日在呼伦贝尔市盛大开幕，期间正值我市学校放寒假，寒假结束后，某校工会对全校100名教职工在“十四冬”期间每天收看比赛转播的时间作了一次调查，得到如图所示的频率分布直方图. 男 女 合计 冰雪迷 20 非冰雪迷 20 合计 （1）若将每天收看比赛转播时间不低于3小时的教职工定义为“冰雪迷”，否则定义为“非冰雪迷”，请根据频率分布直方图补全列联表；并判断能否有的把握认为该校教职工是否为“冰雪迷”与“性别”有关； （2）在（1）条件下，从全校“冰雪迷”中按性别分层抽样抽取6名，再从这6名“冰雪迷”中选取2名作冰雪运动知识讲座．记其中女职工的人数为，求的分布列与方差． 附表及公式： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 ， 18. 在①，②，③三个条件中选一个，补充在下面的横线处，然后