1.4.2充要条件（同步课件）-【一堂好课】2021-2022学年高一数学上学期同步精品课堂（人教A版2019必修第一册）

第一章 集合与常用逻辑用语 人教A版2019 必修第一册 1.4.2 充要条件 不难发现，上述命题中的命题（1）（4）和它们的逆命题都是真命题；命题（2）是真命题，但它的逆命题是假命题；命题（3）是假命题，但它的逆命题是真命题． 例3 下列各题中，哪些p是q的充要条件？ （1）p：四边形是正方形，q：四边形的对角线互相垂直且平分； （2）p：两个三角形相似，q：两个三角形三边成比例； 探究 通过上面的学习，你能给出“四边形是平行四边形”的充要条件吗？ 可以发现，“四边形的两组对角分别相等”“四边形的两组对边分别相等”“四边形一组对边平行且相等”和“四边形的对角线互相平分”既是“四边形是平行四边形”的充分条件，又是必要条件，所以它们都是“四边形是平行四边形”的充要条件． 另外，我们再看平行四边形的定义： 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形， 它表明“四边形的两组对边分别平行”也是“四边形是平行四边形”的一个充要条件． 上面的这些充要条件从不同角度刻画了“平行四边形”这个概念，据此我们可以给出平行四边形的其他定义形式．例如： 两组对边分别相等的四边形叫做平行四边形； 对角线互相平分的四边形叫做平行四边形． 类似地，利用“两个三角形全等”的充要条件，可以给出“三角形全等”的其他形式，而且这些定义是相互等价的；同样，利用“两个三角形相似”的充要条件，可以给出“相似三角形”其他定义形式，这些定义也是相互等价的；等等． 课后练习（第22页） (1) p是q的充要条件 (2) p不是q的充要条件 (3) p不是q的充要条件 2．分别写出“两个三角形全等”和“两个三角形相似”的几个充要条件． “两个三角形全等”的充要条件：“这两个三角形的三边分别相等”或“这两个三角形的两边和它们的夹角分别相等”或“这两个三角形的两角和它们的夹边分别相等”或“这两个三角形的两角和其中一角的对边分别相等” “两个三角形相似”的充要条件：“这两个三角形的三边成比例”或“这两个三角形的两边成比例且夹角相等”或“这两个三角形的两角分别相等”. E B C D A F B C D A E F $