1.1.1空间向量及其线性运算（同步练习）（含解析）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）

1.1.1空间向量及其线性运算 一、选择题 1．在平行六面体中，与向量相等的向量有（ ） A．0个 B．3个 C．6个 D．9个 2.①若A、B、C、D是空间任意四点，则有； ②|a|－|b|＝|a＋b|是a、b共线的充要条件； ③若a、b共线，则a与b所在直线平行； ④对空间任意一点O与不共线的三点A、B、C，若 (其中x、y、z∈R)，则P、A、B、C四点共面．其中不正确命题的个数是(　　)． A．1 B．2 C．3 D．4 3. 直三棱柱ABC—A1B1C1中，若（ ） A． B． C． D． 4．已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，下列条件中能确定点M与点 A、B、C一定共面的是 （ ） A． B． C． D． 5. 如图中，已知空间四边形OABC，其对角线为OB，AC，M，N分别是对边OA，BC的中点，点G在线段MN上，且分所成的定比为2，现用基向量（　） A．　　　　　　　　　B． C．　　　　　　　　　D． 6．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，已知下列各式： ①；②； ③；④． 其中运算的结果为向量的有（ ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．已知空间向量A，B，且，，，则一定共线的三点是（ ）． A．A、B、D B．A、B、C C．B、C、D D．A、C、D 二、填空题 8.如果两个向量，不共线，则与，共面的充要条件是____________。 9.已知平行六面体，化简下列表达式： （1） ； （2） 。 10．如图，已知空间四边形OABC，其对角线为OB、AC，M是边OA的中点,G是△ABC的重心，则用基向量、、表示向量的表达式为 . 11．已知O是空间任意一点，A、B、C、D四点满足任意三点均不共线，但四点共面，且，则2x+3y+4z=________． 三、解答题 12．在空间四边形ABCD中，连结AC、BD，△BCD的重心为G， 化简。 13． 如图，已知空间四边形，其对角线，分别是对边的中点，点在线段上，且，用基底向量表示向量 14．如右图，在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=4，CD=2，E，E1，F分别是棱AD，AA1，AB的中点． 证明：直线EE1∥平面FCC1． 15. 如图，已知P是平面四边形ABCD所在平面外一点，连接PA、PB、PD．点E、F、G、H分别为△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的重心．求证： （1）E、F、G、H四点共面； （2）平面EFGH∥平面ABCD． 答案与解析 1．【答案】B 【解析】。 2．【答案】C 【解析】①中四点恰好围成一封闭图形，正确； ②中当a、b同向时，应有|a|＋|b|＝|a＋b|； ③中a、b所在直线可能重合； ④中需满足x＋y＋z＝1，才有P、A、B、C四点共面． 3. 【答案】D 【解析】根据向量加减法的几何意义可以推出。 4. 【答案】D 【解析】由 可得 即 所以，即点M与点A、B、C一定共面。 5. 【答案】D 【解析】 　 6．【答案】D 【解析】根据空间向量的加法运算以及正方体的性质逐一进行判断： ①； ②； ③； ④。 所以4个式子的运算结果都是，故选D。 7．【答案】A 【解析】∵，∴A、B、D三点共线，故选A。 8. 【答案】存在实数对（），使． 【解析】由共面定理可得。 9. 【答案】（1）；（2）。 【解析】由加减法的几何意义可得。 10．【答案】 =-++ 【解析】如图所示，连AG延长交BC于E，=+=+=+·(+)=+(-)+(-)=-++. 11．【答案】－1 【解析】 ， 由A、B、C、D四点共面的充要条件，知(―2x)+(―3y)+(―4z)=1，即2x+3y4z=―1。 12．【解析】设E为BC的中点， 。 13. 【解析】 ∴ 14．【解析】由题意知， ∵F是AB的中点，∴， ∴四边形AFCD是平行四边形，∴。 ∵E，E1分别是AD，AA1的中点， ∴。 又与不共线， 根据向量共面的充要条件可知，，共面。 ∵EE1不在平面FCC1内，∴EE1∥平面FCC1。 15. 【解析】 （1）连接PE、PF、PG、PH，分别延长PE、PF、PG、PH交对边于M、M、Q、R． ∵E、F、G、H分别是所在三角形的重心． ∴M、N、P、R为所在边的中点，顺