1.1.1空间向量及其线性运算（同步练习）（含解析）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）

1.1.1空间向量及其线性运算

一、选择题

1．在平行六面体中，与向量相等的向量有（    ）

A．0个      B．3个     C．6个     D．9个

2.①若A、B、C、D是空间任意四点，则有；

②|a|－|b|＝|a＋b|是a、b共线的充要条件；

③若a、b共线，则a与b所在直线平行；

④对空间任意一点O与不共线的三点A、B、C，若 (其中x、y、z∈R)，则P、A、B、C四点共面．其中不正确命题的个数是(　　)．

A．1  B．2  C．3  D．4

3. 直三棱柱ABC—A1B1C1中，若（    ）

A． B．   C． D．

4．已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，下列条件中能确定点M与点

A、B、C一定共面的是   （    ）

 A． B．

 C． D．

5. 如图中，已知空间四边形OABC，其对角线为OB，AC，M，N分别是对边OA，BC的中点，点G在线段MN上，且分所成的定比为2，现用基向量（　）

A．　　　　　　　　　B．

C．　　　　　　　　　D．

6．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，已知下列各式：

    ①；②；

③；④．

其中运算的结果为向量的有（    ）．

    A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

7．已知空间向量A，B，且，，，则一定共线的三点是（    ）．

A．A、B、D    B．A、B、C    C．B、C、D    D．A、C、D

二、填空题

8.如果两个向量，不共线，则与，共面的充要条件是____________。

9.已知平行六面体，化简下列表达式：

（1）      ；

（2）        。

10．如图，已知空间四边形OABC，其对角线为OB、AC，M是边OA的中点,G是△ABC的重心，则用基向量、、表示向量的表达式为        .

 

11．已知O是空间任意一点，A、B、C、D四点满足任意三点均不共线，但四点共面，且，则2x+3y+4z=________．

三、解答题

12．在空间四边形ABCD中，连结AC、BD，△BCD的重心为G，

化简。

 

 

 

 

13． 如图，已知空间四边形，其对角线，分别是对边的中点，点在线段上，且，用基底向量表示向量

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14．如右图，在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=4，CD=2，E，E1，F分别是棱AD，AA1，AB的中点．

证明：直线EE1∥平面FCC1．

 

 

 

 

 

 

 

15. 如图，已知P是平面四边形ABCD所在平面外一点，连接PA、PB、PD．点E、F、G、H分别为△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的重心．求证：

    （1）E、F、G、H四点共面；

    （2）平面EFGH∥平面ABCD．