精品解析：云南省丽江市2020-2021学年高二下学期期末数学（文）试题

丽江市2021年春季学期高中教学质量监测 高二文科数学试卷 命题学校：永胜县第一中学 （全卷三个大题，共23个小题，共7页；满分150分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试卷上作答无效． 3．考试结束后，请将答题卡交回． 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数（为虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 若是两条不同的直线，垂直于平面，则“”是“”的 A 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示程序框图，输出的结果是（ ） A. B. C. D. 7. 函数在区间上的图象大致为（ ） A. B. C. D. 8. 教室通风的目的是通过空气的流动，排出室内的污浊空气和致病微生物，降低室内二氧化碳和致病微生物的浓度，送进室外的新鲜空气.按照国家标准，教室内空气中二氧化碳日平均最高容许浓度应小于等于．若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为，且随时间(单位：分钟)的变化规律可以用函数描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准至少需要的时间为（ ）（参考数据） A. 10分钟 B. 14分钟 C. 15分钟 D. 20分钟 9. 设函数的最小正周期为.且过点.则下列说法正确的是（ ） A. B. 在上单调递增 C. 的图象关于点对称 D. 把函数向右平移个单位得到的解析式是 10. 已知圆：与双曲线：的渐近线相切，则的离心率为（ ） A. 2 B. C. D. 11. 已知在三棱锥中，平面，，，且三棱锥的体积为，则三棱锥外接球的体积为（ ） A. B. C. D. 12. 若曲线在点处的切线与直线平行，且对任意的，不等式恒成立，则实数m的最大值为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知函数，则______． 14. ．设变量，满足，则目标函数的最小值为______． 15. 圆及围成的平面阴影部分区域如图所示，向正方形中随机投入一个质点，则质点落在阴影部分区域的概率为________． 16. 已知数列的首项，其前项和满足，则______. 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，每题12分．第22、23题为选考题，考生根据要求作答，每题10分． （一）必考题：共60分，每题12分. 17. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． （1）求B； （2）若的面积是，，求b． 18. 改革开放40年间，中国共减少贫困人口8.5亿多人，对全球减贫贡献率超70%，创造了世界减贫史上的“中国奇迹”．某中学“数学探究”小组为了解某地区脱贫成效，从1500户居民（其中平原地区1050户，山区450户）中，采用分层抽样的方法，收集了150户家庭的2020年人均纯收入（单位：万元）作为样本数据． （1）应收集山区家庭样本数据多少户？ （2）根据这150个样本数据，得到该地区2020年家庭人均纯收入的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为，，，，，．若该地区家庭人均纯收入在8000元以上，称为“小康之家”，如果将频率视为概率，估计该地区2020年“小康之家”的概率； （3）样本数据中，有5户山区家庭的人均纯收入超过2万元，请完成“2020年家庭人均纯收入与地区类型”的列联表，并判断是否有90%的把握认为“该地区2020年家庭年人均纯收入与地区类型有关”？ 超过2万元 不超过2万元 总计 平原地区 山区 5 总计 附 0100 0.050 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 19. 三棱锥中，平面平面， 为等边三角形，且，、分别为、的中点． （1）求证：平面； （2）求证：平面平面； （3）求点到平面的距离． 20. 已知椭圆C：的离心率为，且C经过点． （1）求C的方程； （2）已知F为