四川省凉山州2020-2021学年高一下学期期末统考检测数学（理科）试卷（解析版）

2020-2021学年四川省凉山州高一（下）期末数学试卷（理科） 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）. 1．在平行四边形ABCD中，＝（　　） A． B． C． D． 2．在数列{an}中，a1＝1，an＝2an﹣1﹣1（n≥2，n∈N*），则a8＝（　　） A．﹣1 B．1 C．7 D．8 3．在△ABC中，a，b，c是角A，B，C所对的边，且a＝，b＝，B＝45°，则角A＝（　　） A．30° B．150° C．30°或150° D．135° 4．已知向量＝（﹣3，4），＝（﹣1，0），则在方向上的投影为（　　） A．﹣ B． C．3 D．﹣3 5．若a＜b＜0，则下列不等式正确的是（　　） A． B．ab＞a2 C．|a|＜|b| D．＞2 6．若{an}为等比数列，且a2a7+a3a6＝4，则a1a2a3…a8＝（　　） A．8 B．16 C．64 D．256 7．在△ABC中，角A，B，C满足sinA：sinB：sinC＝2：3：，则角C＝（　　） A． B． C． D． 8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　） A．1+ B．1+ C．2+ D．2+ 9．若锐角△ABC的边长分别为1，2，a，则a的取值范围是（　　） A．（1，3） B．（，） C．（1，） D．（2，） 10．数列{an}的a1＝1，，，且，则a2021＝（　　） A．1 B．2020 C．2021 D．2022 11．在△ABC中，＝9，AB＝3，，则＝（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 12．三棱锥P﹣ABC中，二面角B﹣PA﹣C大小为120°，且∠PAB＝∠PAC＝90°，AB＝AC＝1，PA＝2．若点P，A，B，C都在同一个球面上，则该球的表面积为（　　） A．4π B．5π C．6π D．8π 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．{an}是等比数列，若a1＝1，a2＝2，则数列{an}的前n项和Sn＝　 　． 14．已知x，y满足约束条件，则2x﹣y的最大值为 　 　． 15．若x＞1，则的最小值为 　 　． 16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A＝，a＝2，⊙O为△ABC的外接圆，＝m+n．给出下列四个结论： ①若m＝n＝1，则||＝2； ②若P在⊙O上，则m2+n2+mn＝1； ③若P在⊙O上，则m+n的最大值为2； ④若m，n∈[0，1]，则点P的轨迹所对应图形的面积为2． 其中所有正确结论的序号是 　 　． 三、解答题（共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．设，是两个相互垂直的单位向量，且＝+2，＝3+． （1）若∥，求λ的值； （2）若⊥，求λ的值． 18．关于x的不等式：x2﹣ax﹣2a＞0． （1）当a＝1时，求不等式的解集； （2）若不等式对一切实数恒成立，求a的取值范围． 19．等比数列{an}的各项均为正数，且a1+6a2＝1，a3＝a1•a2． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn＝log3an，求数列{bn}前n项和． 20．设锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2asinB＝b． （1）求A； （2）若a＝3，sin（A+C）＝，求c的值． 21．如图，四棱锥P﹣ABCD中，ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，E，F分别为PA，BC的中点． （1）证明：EF∥平面PCD； （2）已知PA＝AB＝2，G为棱CD上的点，EF⊥BG，求三棱锥E﹣FCG的体积． 22．数列{an}是首项为1，公差不为0的等差数列，且a1，a2，a4成等比数列，数列{bn}满足b1＝1，bn•bn+1＝an2． （1）求数列{an}的通项公式； （2）证明：≥2n﹣1． 参考答案 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）. 1．在平行四边形ABCD中，＝（　　） A． B． C． D． 解：平行四边形ABCD中，＝++＝+＝， 故选：A． 2．在数列{an}中，a1＝1，an＝2an﹣1﹣1（n≥2，n∈N*），则a8＝（　　） A．﹣1 B．1 C．7 D．8 解：根据题意，由a1＝1，得a2＝2a1﹣1＝1，a3＝2a2﹣1＝1，a4＝2a3﹣1，…，an＝1， 所以{an}是常数列且an＝1，故a8＝1． 故选：B． 3．在△ABC中，a，b，c是角A，B，C所对的边，且a＝，b＝，B＝45°，则角A＝（　　） A．30° B．150° C．30°或150° D．135° 解：在△ABC中，a，b，c是角A，B，C所对的边，且a＝，b＝，B＝45°， 利用正弦定理：，整理得， 由于a＜b， 所以A＝30°． 故选：A． 4．已知向量＝（﹣3，4），＝（﹣1，0），则在方向