4.4　数学归纳法同步练习（基础过关+能力提升）-2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.4*　数学归纳法 基础过关练习： 知识点一　用数学归纳法证明等式 1.(2019福建莆田一中高二期中)用数学归纳法证明等式1+a+a2+…+an-1=(a≠1,n∈N*),在验证n=1成立时,等式左边需计算的项是(　　) A.1 B.1+a C.1+a+a2 D.1+a+a2+a3 2.用数学归纳法证明1+2+3+4+…+(2n-1)+2n=2n2+n(n∈N*),当n=k+1(k∈N*)时,等式左边应在n=k时的基础上加的项是(　　) A.2k+1 B.2k+2 C.(2k+1)+(2k+2) D.1 3.用数学归纳法证明1-+-+…+-=++…+(n∈N*)时,第一步应验证的等式是　　　.  4.(2019安徽亳州二中高二月考)用数学归纳法证明: 1+2+3+…+(n+3)=(n∈N*). 知识点二　用数学归纳法证明不等式 5.用数学归纳法证明1+++…+<n(n∈N*,n>1)时,第一步应验证的不等式是(　　) A.1+<2 B.1++<2 C.1++<3 D.1+++<4 6.用数学归纳法证明“2n>n2+1对于n≥n0的正整数n成立”时,第一步证明中的起始值n0应取(　　) A.1 B.2 C.3 D.5 7.对于不等式≤n+1(n∈N*),某学生的证明过程如下:①当n=1时,≤1+1,不等式成立. ②假设当n=k(k∈N*)时,不等式成立,即≤k+1,则当n=k+1时,=<==(k+1)+1,所以当n=k+1时,不等式成立.上述证法中(　　) A.过程全部正确 B.n=1验证不正确 C.归纳假设不正确 D.从n=k到n=k+1的推理不正确 8.已知数列{bn}的通项公式为bn=2n,求证:对任意的n∈N*,不等式··…·>都成立. 知识点三　用数学归纳法解决归纳—猜想—证明问题 9.平面内有n个圆,其中每两个圆都相交于两点,且每三个圆都无公共点,用f(n)表示这n个圆把平面分割的区域数,那么f(n+1)与f(n)之间的关系为(　　) A.f(n+1)=f(n)+n B.f(n+1)=f(n)+2n C.f(n+1)=f(n)+n+1 D.f(n+1)=f(n)+n-1 10.如图为一个类似于杨辉三角的数阵,则第九行的第二个数为　　　　.  1 3　3 5　6　5 7　11　11　7 9　18　22　18　9 …… 11.(2020重庆七校联盟高二上期