22.1.1 二次函数（课时作业）-2021-2022学年九年级数学上册【课时A计划】人教版（安徽）

第二十二章　二次函数 22.1　二次函数的图象和性质 22.1.1　二次函数 知识点1　二次函数的有关概念 1.若x为自变量,则下列解析式中不是二次函数的是 (B) A.y＝2x2－1 B.y＝x＋1 C.y＝1－x2 D.y＝－x2＋2x－1 2.二次函数y＝－3x2＋2的二次项系数、一次项系数和常数项分别是 (A) A.－3,0,2 B.2,－3,0 C.2,3,0 D.3,0,2 3.若y＝(a－2)x2－3x＋2是二次函数,则a的取值范围是 (D) A.a≠0 B.a>0 C.a>2 D.a≠2 自变量指数是数字→自变量指数是字母 若y＝(m－2)x|m|是二次函数,则m的值为 (A) A.－2 B.2 C.－2或2 D.以上都不对 知识点2　实际问题中的二次函数关系 4.用一段20米长的铁丝围成一个长方形,则长方形的面积y(米2)和长方形的一边的长x(米)的关系式为 (C) A.y＝－x2＋20x B.y＝x2－20x C.y＝－x2＋10x D.y＝x2－10x 5.某学校去年的绿化投入为2万元,预计今明两年的绿化投入总费用为y万元.设绿化投入的年平均增长率为x,则y与x的关系式为　y＝2(1＋x)＋2(1＋x)2　.  6.一个正方形的边长为2,若该正方形的边长每增加x,面积增加y,则y与x的函数关系式是　y＝x2＋4x　.  7.如图,有一个长为24米的篱笆,一面靠墙(墙的最大长度为10米),围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽AB为x米,面积为S米2. (1)求S与x之间的函数关系式.(不要求写出x的取值范围) (2)如果要围成的花圃ABCD的面积是45米2,则AB的长为多少米? 解:(1)S＝(24－3x)x. (2)令(24－3x)x＝45,解得x＝5或x＝3. 当x＝3时,BC＝15米>10米,应舍去, 故AB的长为5米. 8.下列函数一定是二次函数的有 (A) ①y＝x2－1;②y＝;③y＝x;④y＝ax2＋bx＋c;⑤y＝2x＋1;⑥y＝2(x＋3)2－2x2. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.如果函数y＝(k－2)＋kx＋1是关于x的二次函数,那么k的值是 (D) A.1或2 B.0或2 C.2 D.0 10.下列函数关系中,是二次函数关系的是 (D) A.在弹性限度内,弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系 B.当距离一定时,火车行驶的时间t与速度v之间的关系 C.等边三角形的周长C与边长a之间的关系 D.圆的面积S与半径R之间的关系 11.将长为20 cm、宽为10 cm的矩形,四个角上剪去边长为x cm的小正方形,然后把四边折起来,制成底面积为y cm2的无盖长方体盒子,则y与x(0<x<5)的函数关系式为(C) A.y＝(10－x)(20－x) B.y＝200－4x2 C.y＝(10－2x)(20－2x) D.y＝200＋4x2 12.二次函数y＝3(x＋2)2－6的二次项系数是　3　,一次项系数是　12　,常数项是　6　.  13.已知某种产品的进价为每件40元,现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件.市场调查发现,该产品每降价1元,每星期可多卖出20件.设这种产品每件降价x元(x为整数),每星期的销售利润为w元,则w与x的关系式为　w＝(20－x)(300＋20x)　.  14.已知函数y＝(k－1)＋2x－1是关于x的二次函数. (1)求k的值; (2)当x＝0.5时,求y的值. 解:(1)由题意得k2－3k＋4＝2且k－1≠0,解得k＝2. (2)把k＝2代入y＝(k－1)＋2x－1,得y＝x2＋2x－1.当x＝0.5时,y＝0.25. 15.已知函数y＝(m2－m)x2＋(m－1)x＋2－2m. (1)若这个函数是关于x的二次函数,求m的取值范围. (2)若这个函数是关于x的一次函数,求m的值. (3)这个函数可能是关于x的正比例函数吗?为什么? 解:(1)∵m2－m≠0,∴m≠0且m≠1. (2)∵m2－m＝0,m－1≠0,∴m＝0. (3)若函数y＝(m2－m)x2＋(m－1)x＋2－2m是关于x的正比例函数,则m2－m＝0,2－2m＝0且m－1≠0,求解可得m不存在,∴函数y＝(m2－m)x2＋(m－1)x＋2－2m不可能是关于x的正比例函数. 16.某商场以每件30元的价格购进一种商品,试销过程中发现这种商品每天的销售量m(件)与每件的售价x(元)满足一次函数关系,关系式为m＝162－3x.若规定该商品每件的售价不得小于进价,求商场销售这种商品每天的销售利润y(元)与每件的售价x(元)之间的函数关系式. 解:由题意得,每件商品的销售利润为(x－30)元,那么m件的销售利润为y＝m(x－30), ∴y＝(x－30)(162－3x),即y＝－3