21.3.3 用一元二次方程解决几何图形问题（课时作业）-2021-2022学年九年级数学上册【课时A计划】人教版（安徽）

第3课时　用一元二次方程解决几何图形问题 知识点1　边框与甬道问题 1.[衡阳中考]如图,学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形.为便于管理,要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道,使种植面积为600米2,则小道的宽为多少米?若设小道的宽为x米,则根据题意,列方程为 (C) A.35×20－35x－20x＋2x2＝600 B.35×20－35x－2×20x＝600 C.(35－2x)(20－x)＝600 D.(35－x)(20－2x)＝600 规则图形→不规则图形 (1)如图,在一块长为32米、宽为20米的矩形地面上修建三条宽度相等的小路,每条小路的两边互相平行.若使剩余面积为570米2,则小路的宽度x为 (B) A.0.5米 B.1米 C.2米 D.3米 (2)[合肥蜀山区期末]如图,在一个长20 m、宽10 m的矩形草地内修建宽度相等的小路(阴影部分).若剩余草地(空白部分)的面积为171 m2,则小路的宽度为　1　m.  2.一块四周镶有宽度相等的花边地毯如图所示,它的长为8 m,宽为5 m.如果地毯中央长方形图案的面积为28 m2,则花边的宽是 (D) A.2 m B.1.5 m C.1 m D.0.5 m 知识点2　靠墙的规则图形的面积问题 3.某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园,其中一边靠墙,另外三边用长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米(如图所示),设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米.若苗圃园的面积为72米2,则x＝ (B) A.15 B.12 C.10 D.8 一边靠墙→两边靠墙 若一个矩形的长边的平方等于短边与其周长一半的积,则称这样的矩形为“优美矩形”.某公园在绿化时工作人员想利用如图所示的直角墙角(两边足够长)和长为38 m的篱笆围成一个“优美矩形”形状的花园ABCD,其中边AB,AD为篱笆且AB大于AD.设AD为x m,则可列方程为　(38－x)2＝38x　.  4.如图,丁丁家用总长24米的篱笆围了一个面积为45米2的长方形鸡鸭园(长方形ABCD),鸡鸭园的一面靠墙.为了隔开鸡和鸭,在长方形内用篱笆做了一个竖直的隔断(EF).已知墙长为12米,则长方形鸡鸭园的宽(AD)为　5　米.  　　　 第4题图 第5题图 知识点3　运动图形的面积问题 5.如图,在Rt△ABC中,AB＝6,BC＝8.点P从点A出发,以1个单位/秒的速度向点B移动,同时,点Q从点B出发,以2个单位/秒的速度向点C移动,运动到点C后P,Q两点都停止,则运动　1　秒后,△PBQ的面积为5个平方单位.  6.为把我市创建成全国文明城市,某社区积极响应市政府号召,准备在一块正方形的空地上划出部分区域栽种鲜花,如图中的阴影“”带.鲜花带一边宽1 m,另一边宽2 m,剩余空地的面积为18 m2,设原正方形空地的边长为x m,则可列方程为 (A) A.(x－1)(x－2)＝18 B.x2－3x＋16＝0 C.(x＋1)(x＋2)＝18 D.x2＋3x＋16＝0 　　　 第6题图 第7题图 7.有一块长方形的土地,宽为120 m,建筑商把它分成甲、乙、丙三部分,甲和乙均为正方形,现计划甲地建住宅区,乙地建商场,丙地开辟成面积为3200 m2的公园.设这块长方形的土地长为x m,根据题意列出的方程是　x2－360x＋32000＝0　.(把结果化成一般式)  8.[西藏中考]某驻村工作队为带动群众增收致富,巩固脱贫攻坚成效,决定在该村山脚下围一块面积为600 m2的矩形试验茶园,便于成功后大面积推广.如图所示,茶园一面靠墙,墙长35 m,另外三面用69 m长的篱笆围成,其中一边开有一扇1 m宽的门(不包括篱笆).求这个茶园的长和宽. 解:设茶园垂直于墙的一边长为x m,则另一边的长度为(70－2x) m. 根据题意,得x(70－2x)＝600, 整理,得x2－35x＋300＝0,解得x1＝15,x2＝20, 当x＝15时,70－2x＝40>35,不符合题意舍去; 当x＝20时,70－2x＝30<35,符合题意. 答:这个茶园的长和宽分别为30 m,20 m. 9.如图,在矩形ABCD中,AB＝6 cm,BC＝8 cm.点P从点B出发沿边BC向点C以2 cm/s的速度移动,点Q从点C出发沿边CD向点D以1 cm/s的速度移动.如果P,Q两点同时出发,几秒钟后,可使△PCQ的面积为五边形ABPQD面积的? 解:设x s后,可使△PCQ的面积为五边形ABPQD面积的. 根据题意,得CP＝(8－2x) cm,CQ＝x cm, ∴S△PCQ＝(8－2x)·x, ∴