21.3.1 用一元二次方程解决传播类问题（课时作业）-2021-2022学年九年级数学上册【课时A计划】人教版（安徽）

21.3　实际问题与一元二次方程 第1课时　用一元二次方程解决传播类问题 知识点1　传播类问题 1.秋冬季节为流感的高发期,若有一人患了流感,经过两轮传染后共有81人患了流感,则每轮传染中平均一个人传染的人数为 (B) A.7 B.8 C.9 D.10 2.为了宣传环保,小明写了一篇倡议书,并用微博转发的方式传播.他设计了如下的转发规则:将倡议书发表在自己的微博上,再邀请n个好友转发倡议书,每个好友转发倡议书之后,又邀请n个互不相同的好友转发倡议书,以此类推.已知经过两轮转发后,共有111人参与了转发活动,则n＝　10　.  3.有一个人患了新型冠状病毒肺炎,经过两轮传染后,共有144人患了新型冠状病毒肺炎. (1)求每轮传染中平均一个人传染了多少个人? (2)如果不及时控制,以这样的速度三轮传染后,患该肺炎的人有多少? 解:(1)设每轮传染中平均一个人传染了x个人. 根据题意,得1＋x＋x(1＋x)＝144, 解得x1＝11,x2＝－13(不合题意,舍去). 答:每轮传染中平均一个人传染了11个人. (2)144＋144×11＝1728(人). 答:三轮传染后,患该肺炎的有1728人. 知识点2　比赛类问题 4.学校组织一次乒乓球联赛,每两队之间都赛一场,计划安排21场比赛,则应邀请参加比赛的球队个数是 (C) A.5 B.6 C.7 D.8 5.某校羽毛球队有若干名队员,任意两名队员之间进行一场友谊赛,共进行了36场比赛.求全队共有多少名队员? 解:设全队共有x名队员,每个队员都要赛(x－1)场. 由题意得x(x－1)＝36,整理,得x2－x－72＝0, ∴(x－9)(x＋8)＝0,解得x＝9(舍去负值). 答:全队共有9名队员. 知识点3　数字类问题 6.一个两位数,它的十位数字比个位数字大4,且十位数字与个位数字的积是28,求这个两位数.设这个两位数的个位数字为x,则可列方程 (A) A.x2＋4x－28＝0 B.x2－4x－28＝0 C.x2＋4x＋28＝0 D.x2－4x＋28＝0 7.如图所示的是某月的月历表,在此月历表上可以按图示形状圈出位置相邻的6个数(如:8,14,15,16,17,24).如果圈出的6个数中,最大数x与最小数的积为225,那么根据题意可列方程为 (C) A.x(x＋8)＝225 B.x(x＋16)＝225 C.x(x－16)＝225 D.(x＋8)(x－8)＝225 8.有一个两位数,十位数字比个位数字大3,而此两位数比这两个数字之积的二倍多5,求这个两位数. 解:设两位数的个位数字为x,则十位数字为(x＋3). 根据题意,得2x(x＋3)＋5＝10(x＋3)＋x, 解得x＝5或x＝－2.5(舍去),∴x＋3＝8. 答:这个两位数为85. 9.如图是一张月历表,在此月历表上用一个长方形任意圈出2×2个数(如17,18,24,25),如果圈出的四个数中最小数与最大数的积为153,那么这四个数的和为 (C) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 A.40 B.48 C.52 D.56 10.冬秋季节是流行性感冒(简称流感)的高发季节.某中学一名患流感的学生一天能传染x名学生.如果先有2名学生同时患上流感,2天后就有128名学生患上流感,那么x的值为(C) A.11 B.8 C.7 D.6 11.小明在月历的一个竖列上勾出三个相邻的数,这三个数两两相乘后,再求和,得194,则这三个日期分别是　2,9,16　.  12.有一个直角三角形,它的三条边的长恰好是三个连续的整数,那么这个三角形三边的长分别是多少? 解:设较长的直角边长为x,则另一条直角边长为(x－1),斜边长为(x＋1). 根据题意,得x2＋(x－1)2＝(x＋1)2, 整理,得x2－4x＝0,解得x1＝4,x2＝0(舍去), ∴x－1＝3,x＋1＝5. 答:这个三角形三条边的长分别是3,4,5. 13.某校举办中国象棋比赛,比赛形式为单循环(即每两人之间只比赛一次),每局比赛胜者得2分,负者得0分;如果平局,则各得1分.试问:所有参赛选手的得分总和能否为240分?若能,此时参赛人数为多少?若不能,请说明理由. 解:能. 理由:设参赛人数为x,则×2＝240, 解得x1＝16,x2＝－15(舍去), 答:所有参赛选手的得分总和能为240分,此时参赛人数为16. 14.有三个连续的偶数,第三个数的平方等于前两个数的平方和,求这三个数. 解:设最小的偶数为x. 根据题意,得(x＋4)2＝x2＋(x＋2)2, 解得x＝6或－2.