第十七章 一元二次方程 单元测试（能力提升）-2021-2022学年八年级数学上册同步考点题型大全（沪教版）

第十七章 一元二次方程 单元测试（能力提升） 一、单选题 1．若方程（m2－1）x2－mx－x＋2＝0是关于x的一元一次方程，则代数式|m－1|的值为（　　） A．0 B．2 C．0或2 D．－2 【答案】A 【解析】 试题分析：根据一元一次方程的定义知m2﹣1=0，且﹣m﹣1≠0，据此可以求得代数式|m﹣1|的值． 解：由已知方程，得 （m2﹣1）x2﹣（m+1）x+2=0． ∵方程（m2﹣1）x2﹣mx﹣x+2=0是关于x的一元一次方程， ∴m2﹣1=0，且﹣m﹣1≠0， 解得，m=1， 则|m﹣1|=0． 故选A． 点评：本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1． 2．已知一元二次方程，若方程有解，则必须（ ） A．n=0 B． n=0或mn同号 C．n是m的整数倍 D．mn异号 【答案】B 【分析】 首先求出x2的值为-，再根据x2≥0确定m、n的符号即可． 【解析】 mx2+n=0， x2=-， ∵x2≥0， ∴-≥0， ∴≤0， ∴m、n异号，或n=0 故选B． 【点睛】 本题考查了直接开平方法解一元二次方程，关键是表示出x2的值，根据x2的取值范围确定m、n的符号． 3．用公式法解方程3x2+4=12x，下列代入公式正确的是（　　） A．x1、2= B．x1、2= C．x1、2= D．x1、2= 【答案】D 【解析】 ∵3x2+4=12x， ∴3x2-12x+4=0， ∴a=3，b=-12，c=4， ∴， 故选D. 4．关于x的方程k2x2＋(2k-1)x+1 =0有实数根，则下列结论正确的是（ ） A．当k=时，方程的两根互为相反数 B．当k=0时，方程的根是x=-1 C．若方程有实数根，则k≠0且k≤ D．若方程有实数根，则k≤ 【答案】D 【分析】 先讨论原方程是一元一次方程，还是一元二次方程，然后再根据k的取值范围解答即可． 【解析】 解：若k≠0，则此方程是一元二次方程，由于方程有实数根， ∴△=（2k-1）2-4k2=-4k+1≥0， ∴k≠0且k≤，即A错误； 若k=0，则原方程为-x+1=0，所以方程有实数根为x=1，则B错误，C错误． 故选：D． 【点睛】 本题考查了一元一次方程和一元二次方程，掌握分类讨论思想是解答本题的关键． 5．下面结论错误的是（ ） A．方程，则， B．方程有实根，则 C．方程可配方得 D．方程两根， 【答案】A 【分析】 A、根据根与系数的关系和根的判别式即可得到结论；B、由根的判别式即可得到结论；C、把原方程配方后可得结果；D、解方程即可得到结论； 【解析】 解：A、方程x2+4x+5=0，∵△=42-4×5＜0，则方程无实数根，此选项错误； B、∵方程2x2-3x+m=0有实根，∴△=9-8m≥0，∴m≤，此选项正确； C、方程x2-8x+1=0可配方得（x-4）2=15，此选项正确； D、解方程x2+x-1=0得x1=，x2=，此选项正确； 故选A． 【点睛】 本题考查了根与系数的关系，根的判别式，配方法解一元二次方程，公式法解一元二次方程，熟练掌握各知识点是解题的关键． 6．关于x的一元二次方程ax2＋2ax＋b＋1＝0（a•b≠0）有两个相等的实数根k．（ ） A．若﹣1＜a＜1，则 B．若，则0＜a＜1 C．若﹣1＜a＜1，则 D．若，则0＜a＜1 【答案】D 【分析】 根据一元二次方程的根的情况利用判别式求得a与b的数量关系，然后代入方程求k的值，然后结合a的取值范围和分式加减法运算法则计算求解． 【解析】 解：∵关于x的一元二次方程ax2＋2ax＋b＋1＝0（a•b≠0）有两个相等的实数根k， ∴Δ＝（2a）2−4a（b＋1）＝0，即：4a( a−b−1)＝0， 又∵ab≠0， ∴a−b−1＝0， 即a＝b＋1， ∴ax2＋2ax＋a＝0， 解得：x1＝x2＝−1， ∴k＝−1， ∵＝， ∴当−1＜a＜0时，a−1＜0，a（a−1）＞0， 此时＞0，即； 当0＜a＜1时，a−1＜0，a（a−1）＜0， 此时＜0，即； 故A、C错误； 当时，即＞0， ＞0， 解得：a＞1或a＜0， 故B错误； 当时，即＜0， ＜0， 解得：0＜a＜1， 故D正确 故选：D． 【点睛】 本题考查一元二次方程的根的判别式，根据一元二次方程根的情况求得a与b之间的等量关系是解题关键． 7．已知关于的一元二次方程，当时，该方程解的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．没实数根 C．有两个相等的实数根 D．不能确定 【答案】A 【分析】 计算根的判别式，根据k的范围，判断判别式的属性，根据性质求解即可． 【解析】 解：∵一元二次方程， ∴△= =16+4k， ∵， ∴， ∴16+4k＞0， ∴△＞0， ∴原方程有两个不相等的