2.1 坐标法-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第一册【名师导航】同步课件PPT(人教B版)

第二章 平面解析几何 2.1　坐标法 * * * 学 习 目 标 核 心 素 养 1．理解平面直角坐标系中的基本公式．(重点) 2．理解坐标法的数学思想并能掌握坐标法的应用．(重点、难点) 1．通过学习实数与数轴上的点的对应关系，培养直观想象的核心素养． 2．借助距离公式和坐标法的应用，培养数学运算和数学建模的核心素养． * 情 景 导 学 探 新 知 * * * 小华以马路上的电线杆为起点，先向东走了5 m，然后又向西走了8 m，那么小华现在的位置离电线杆多远？对于这类问题，我们可以建立一个直线坐标系，确定出正、负方向，利用数轴上两点间的距离公式来求解． * A(x1) x2－x1 |x2－x1| * 1．平面直角坐标系中的基本公式 (1)数轴上两点间的距离公式 如果数轴上点A对应的数为x1(即A的坐标为x1，记作 )，且B(x2)，则向量eq \o(AB,\s\up14(→))的坐标为 ，数轴上两点之间的距离公式|AB|＝|eq \o(AB,\s\up14(→))|＝ ．如果M(x)是线段AB的中点，则eq \o(AM,\s\up14(→))＝eq \o(MB,\s\up14(→))．数轴上的中点坐标公式 ． x＝eq \f(x1＋x2,2) * * 思考：数轴的概念是什么？数轴上的点与实数有怎样的关系？ [提示]　给定了原点、单位长度和正方向的直线是数轴，数轴上的点与实数是一一对应的． * (x2－x1，y2－y1) * (2)平面直角坐标系内两点之间的距离公式 A(x1，y1)，B(x2，y2)，eq \o(AB,\s\up14(→))＝ ，|AB|＝|eq \o(AB,\s\up14(→))|＝__________________，若M(x，y)是线段AB的中点，则eq \o(AM,\s\up14(→))＝eq \o(MB,\s\up14(→))，则直角坐标系内的中点坐标公式x＝ ，y＝ ． eq \r(x2－x12＋y2－y12) eq \f(x1＋x2,2) eq \f(y1＋y2,2) * 代数运算 * 2．坐标法 通过建立平面直角坐标系，将几何问题转化为代数问题，然后通过 等解决问题的方法称为坐标法． * * 1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)平面直角坐标系内的点与实数一一对应． (　　) (2)数轴上起点相同的向量方向相同． (　　) (3)点M(x)位于点N(2x)的左侧． (　　) (4)数轴上等长的向量是相等的向量． (　　) [答案]　(1)×　(2)×　(3)×　(4)× * * [提示]　(1)×　与有序实数对一一对应． (2)×　终点不一定相同． (3)×　x与2x的大小无法确定． (4)×　方向不一定相同． * * 2．(教材P69习题2－1A①改编)已知数轴上A(－3)，B(8)，则A，B两点间的距离为(　　) A．3　　　B．8　　　C．11　　　D．5 C　[|AB|＝|8－(－3)|＝11．] * * 3．已知A(1,2)，B(2,6)，则AB的中点坐标为________． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，4))　[设AB的中点为M(x，y)，则x＝eq \f(1＋2,2)＝eq \f(3,2)，y＝eq \f(2＋6,2)＝4，∴中点坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，4))．] * * eq \r(10)　[|AB|＝eq \r(2＋12＋4－32)＝eq \r(10)．] 4．已知A(2,4)，B(－1,3)，则A，B两点间的距离为________． * 合 作 探 究 释 疑 难 * * 数轴上的点与实数间的关系 * 【例1】　(1)若点P(x)位于点M(－2)，N(3)之间，求x的取值范围； (2)试确定点A(a)，B(b)的位置关系． * * [解]　(1)由题意可知，点M(－2)位于点N(3)的左侧，且点P(x)位于点M(－2)，N(3)之间，所以－2<x<3． (2)确定两点的位置关系，需要讨论实数a，b的大小关系：当a>b时，点A(a)位于点B(b)的右侧；当a<b时，点A(a)位于点B(b)的左侧；当a＝b时，点A(a)与点B(b)重合． * * 数轴上的点与实数之间是一一对应的关系，所以点的坐标的大小决定彼此的相互位置，显然右边的点的坐标要大于左边的点的坐标. * * eq \o([跟进训练]) 1．不在数轴上画点，判断下列各组点的位置关系： (1)A(－3．2)，B(－2．3)； (2)A(m)，B(m