1.3勾股定理的应用（练习）-2021-2022学年八年级数学上册同步精品课堂（北师大版）

第一章 勾股定理 第三节 勾股定理的应用 精选练习 一、单选题 1．（2021·全国八年级专题练习）小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是（ ） A．12米 B．10米 C．8米 D．6米 【答案】A 【分析】 根据题意设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+1）m，再利用勾股定理即可求得AB的长，即旗杆的高． 【详解】 解：如图所示： 根据题意 ， 设 ，则 ． 在 中， 解得 ， ∴ ． 故选A． 【点睛】 此题考查了学生利用勾股定理解决实际问题的能力，解题的关键在于能够熟知勾股定理． 2．（2021·江苏八年级月考）将一根 的筷子，置于底面直径为 ，高 的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度 ，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 观察图形，找出图中的直角三角形，利用勾股定理解答即可． 【详解】 首先根据圆柱的高，知筷子在杯内的最小长度是8cm，则在杯外的最大长度是24-8=16cm； 再根据勾股定理求得筷子在杯内的最大长度是AC= = =17，则在杯外的最小长度是24-17=7cm， 所以h的取值范围是7cm≤h≤16cm， 故选D． 【点睛】 本题考查了勾股定理的应用，注意此题要求的是筷子露在杯外的取值范围．主要是根据勾股定理求出筷子在杯内的最大长度． 3．（2020·山东八年级期中）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离 为0.7米，梯子顶端到地面的距离 为2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离 为1.5米，则小巷的宽为（ ） A．2.5米 B．2.6米 C．2.7米 D．2.8米 【答案】C 【分析】 在Rt△ABC中，利用勾股定理计算出AB长，再在Rt△A′BD中利用勾股定理计算出BD长，然后可得CD的长． 【详解】 解：在Rt△ABC中， AB= =2.5（米）， ∴A′B=2.5米， 在Rt△A′BD中， BD= =2（米）， ∴BC+BD=2+0.7=2.7（米）， 故选：C． 【点睛】 本题考查了勾股定理的应用，关键是掌握利用勾股定理求有关线段的长度的方法． 4．（2021·安徽八年级期末）如图，一棵大树在暴风雨中被台风刮倒，在离地面3米处折断，测得树顶端距离树根4米，已知大树垂直地面，则大树高约多少米？（　　） A．5米 B．8米 C．9米 D．25 【答案】B 【分析】 设大树高约有 米，再由勾股定理即可得出结论． 【详解】 解：设大树高约有 米，由勾股定理得： ， 解得： ，负值舍去， 答：大树高约8米． 故选：B． 【点睛】 此题是勾股定理的应用，解本题的关键是把实际问题转化为数学问题来解决．解：设大树高约有x米，由勾股定理得： 5．（2021·湖北八年级期末）如图，在高为 ，坡面长为 的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 当地毯铺满楼梯时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，根据勾股定理求得水平宽度，然后求得地毯的长度即可． 【详解】 解：由勾股定理得： 楼梯的水平宽度= =12， ∵地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和， 地毯的长度至少是12+5=17（米）． 故选：A． 【点睛】 本题考查了勾股定理的知识，与实际生活相联系，加深了学生学习数学的积极性． 6．（2021·河南许昌市·八年级期末）如图，数学兴趣小组要测量学校旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到地面并多出一段（如图1），同学们首先测量了多出的这段绳子长度为1米，再将绳子拉直（如图2），测出绳子末端C到旗杆底部B的距离为5米，则旗杅的高度为（　　）米． A．5 B．12 C．13 D．17 【答案】B 【分析】 因为旗杆、绳子、地面正好构成直角三角形，设旗杆的高度为x米，则绳子的长度为（x+1）米，根据勾股定理即可求得旗杆的高度． 【详解】 解：设旗杆的高度AB为x米，则绳子AC的长度为（x+1）米， 在Rt△ABC中，根据勾股定理可得：x2+52＝（x+1）2， 解得，x＝12． 答：旗杆的高度为12米． 故选：B． 【点睛】 本题考查了勾股定理的实际应用，理解题意设未知数列方程是解题的关键． 7．（2021·云南八年级期末）如图，“今有竹高两丈五尺，末折抵地，去本五尺，问折者高几何？”意思是：一根竹子，原来高两丈五尺（一丈为十尺），虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子根部五尺远，则折断处离地面的高度为（　　） A．5尺 B．25尺 C．13尺 D．12尺 【答案】D 【分析】 竹子折断后刚好