1.1 探索勾股定理（练习）-2021-2022学年八年级数学上册同步精品课堂（北师大版）

第一章 勾股定理 第一节 探索勾股定理 精选练习 一、单选题 1．（2021·湖北襄阳市·八年级期末）下列四组数据中，不是勾股数的是（　　） A．5，12，13 B．4，7，9 C．6，8，10 D．9，40，41 【答案】B 【分析】 欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方． 【详解】 A、52+122＝132，能构成直角三角形，是正整数，是勾股数，不符合题意； B、42+72≠92，不能构成直角三角形，不是勾股数，符合题意； C、62+82＝102，能构成直角三角形，是正整数，是勾股数，不符合题意； D、92+402＝412，能构成直角三角形，是正整数，是勾股数，不符合题意． 故选：B． 【点睛】 本题考查了勾股数的定义，勾股定理，理解勾股数的定义是解题的关键． 2．（2021·安徽八年级期末）已知直角三角形的周长为24，斜边长为10，则三角形的面积为（　　） A．12 B．24 C．36 D．48 【答案】B 【分析】 设直角三角形两直角边长为a，b，由周长与斜边的关系得a+b＝14，中由完全平方公式和勾股定理求出ab的值，即可求出三角形的面积． 【详解】 解：设直角三角形两直角边长为a，b， ∵该直角三角形的周长为24，其斜边长为10， ∴24﹣（a+b）＝10， 即a+b＝14， 由勾股定理得：a2+b2＝102＝100， ∵（a+b）2＝142， ∴a2+b2+2ab＝196， 即100+2ab＝196， ∴ab＝48， ∴直角三角形的面积＝ ab＝24， 故选B． 【点睛】 本题考查了勾股定理，完全平方公式的变形，熟练勾股定理是解题的关键． 3．（2021·河南八年级期中）如图所示，从电线杆离地面 处向地面拉一条长 的缆绳，则这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据题意得出在Rt△ABC中，BC= ，进而求出即可． 【详解】 解：如图所示：由题意可得，AB=5m，AC=13m， 在Rt△ABC中，BC= =12（m）， 答：这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部12m． 故选D． 【点睛】 本题考查了勾股定理的应用，根据题意得出△ABC是直角三角形是解题的关键． 4．（2021·河南八年级期中）如图，直线 上有三个正方形 ， ， ，若 ， 的面积分别为 和 1 ，则 的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 运用正方形边长相等，结合全等三角形和勾股定理来求解即可． 【详解】 解：由于a、b、c都是正方形，所以AC=CD，∠ACD=90°； ∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°， ∴∠BAC=∠DCE， ∵∠ABC=∠CED=90°，AC=CD， ∴△ACB≌△CDE， ∴AB=CE，BC=DE； 在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2， 即Sb=Sa+Sc=11+5=16． 故选：C 【点睛】 此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，结合图形求解，对图形的理解能力要比较强． 5．（2021·河南八年级期末）传说，古埃及人常用“拉绳”的方法画直角，有一根长为m的绳子，古埃及人用这根绳子拉出了一个斜边长为n的直角三角形，那么这个直角三角形的面积用含m和n的式子可表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 设这个直角三角形的两直角边分别为a，b，根据三角形的周长以及勾股定理得出方程组 ，利用完全平方公式求出2ab=（a+b）2-（a2+b2）=m2-2mn，两边除以4即可求出这个直角三角形的面积． 【详解】 解：设这个直角三角形的两直角边分别为a，b， 由题意可得， ， ∴2ab=（a+b）2-（a2+b2）=（m-n）2-n2=m2-2mn， ∴这个直角三角形的面积= ab= ， 故选：A． 【点睛】 本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．也考查了完全平方公式，三角形的周长与面积． 6．（2021·河北八年级期中）已知线段AB的端点A（2，3），B（1，6），点C（4，6），若线段CD＝2AB，则点D的坐标为（　　） A．（12，2） B．（2，12） C．（﹣2，12） D．（2，﹣12） 【答案】B 【分析】 先利用两点之间的距离公式求得AB的长，再根据CD=2AB，通过计算即可判断得到答案． 【详解】 解：∵A（2，3），B（1，6）， ∴AB= ， ∴CD=2AB= ， ∵点C（4，6）， 当点D为（12，2）时，CD= ，故选项A不合题意； 当点D为（2，12）时，CD= ，故选项B符合题意； 当点D为（﹣2，12）时，CD= ，故选项C不合题意； 当点D为（2