21.2.2《公式法》（精品课件）-2021-2022学年九年级数学上册【课时A计划】人教版（安徽）

21.2.2 公式法 解： 移项，得 配方 由此可得 利用配方法解一元二次方程 回顾旧知 化：把原方程化成 x＋px＋q = 0 的形式。 移项：把常数项移到方程的右边，如x2＋px =－q。 配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方。 开方：根据平方根的意义，方程两边开平方。 求解：解一元一次方程。 定解：写出原方程的解。 用配方法解一元二次方程的步骤 方程右边是非负数 x2＋px＋ ( )2 = －q＋ ( )2 ( x+ )2 =－q＋ ( )2 一元二次方程的一般形式是什么？ ax2＋bx＋c = 0(a≠0) 如果使用配方法解出一元二次方程一般形式的根，那么这个根是不是可以普遍适用呢？ 新课导入 任何一元二次方程都可以写成一般形式 你能否也用配方法得出①的解呢？ 二次项系数化为1，得 配方 即 ① 试一试 ② 移项，得 因为a≠0,4a2>0,式子b2－4ac的值有以下三种情况： （2）当 时，一元二次方程 有实数根． （1）当 时，一元二次方程 有实数根． （3）当 时，一元二次方程 没有实数根． 一般地，式子b2-4ac叫做方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式。通常用希腊字母△表示它，即△= b2-4ac。 由上可知当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根。 归 纳 一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 上面这个式子称为一元二次方程的求根公式. 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法 当 时，方程有实数根吗 公式法 例2：用公式法解方程 （1）x2-4x-7=0 1.变形:化已知方程为一般形式; 3.计算: △=b2-4ac的值; 4.代入:把有关数值代入公式计算; 5.定根:写出原方程的根. 2.确定系数:用a,b,c写出各项系数; 学习是件很愉快的事 结论：当 时，一元二次方程有两个不 相等的实数根. – 解： 则：方程有两个相等的实数根： 这里的a、b、c的值分别是什么？ 结论：当 时，一元二次方程有两个 相等的实数根. 这里的a、b、c的值分别是什么？ 则：方程有两个不相等的实数根 结论：当 时，一元二次方程有两个不 相等的实数根. 这里的a、b、c的值分别是什么？ ∴方程无实数根。 结论：当 时，一元二次方程没有 实数根. 用公式法解一元二次方程的一般步骤 1. 将方程化成一般形式，并写出a，b，c 的值。 2. 求出 ∆ 的值。 3. (a)当 ∆ >0 时，代入求根公式 : 写出一元二次方程的根： x1 = ______ ，x2 = ______ 。 (b)当∆=0时，代入求根公式： 写出一元二次方程的根： x1 = x2 = ______ 。 (b)当∆<0时，方程实数根。 求本章引言中的问题，雕像下部高度x(m)满足方程 解这个方程，得 精确到0.001，x1≈ 1.236， 虽然方程有两个根，但是其中只有x1≈1.236符合问题的实际意义，所以雕像下部高度应设计为约1.236m． （1）解下列方程： 解：（1） 练 习 解： 解： 解： 解：化为一般式 解：化为一般式 $