专题一 点、直线和平面之间的位置关系-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第一册）

学科网（北京）股份有限公司 2021-2022学年高二数学专题测试卷（人教A版2019） 专题一 点、直线和平面之间的位置关系 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在正方体 中， 是正方形 的中心，则直线 与直线 所成角大小为（ ） A．30° B．45° C．60° D．90° 2．设 是两个不同平面， 是两条直线，下列命题中正确的是（ ） A．如果 ， ， ，那么 B．如果 ， ， ，那么 C．如果 ， ， ，那么 D．如果 ， 与 所成的角和 与 所成的角相等，那么 3．如图，已知等边 与等边 所在平面成锐二面角 ，E，F分别为 ， 中点，则异面直线 与 所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 4．在空间中，有如下命题：①互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线；②若平面α//平面β，则平面α内任意一条直线m//平面β；③若平面α与平面β的交线为m，平面α内的直线n⊥直线m，则直线n⊥平面β；④若平面α内的三点A，B，C到平面β的距离相等，则α//β.其中正确命题的个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 5．如图，在棱长为 的正方体 中，点 在线段 上运动，则下列命题中错误的是（ ） A．直线 和平面 所成的角为定值 B．点 到平面 的距离为定值 C．异面直线 和 所成的角为定值 D．直线 和平面 平行 6．在矩形 中， ， ，E、F分别为边 、 上的点，且 ，现将 沿直线 折成 ，使得点 在平面 上的射影在四边形 内（不含边界），设二面角 的大小为 ，直线 与平面 所成的角为 ，直线 与直线 所成角为 ，则（ ） A． B． C． D． 7．关于直线 、 与平面 、 ，有以下四个命题： ①若 ， 且 ，则 ； ②若 ， 且 ，则 ； ③若 ， 且 ，则 ； ④若 ， 且 ，则 . 其中真命题的序号是（ ） A．①② B．③④ C．①④ D．②③ 8．攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式．宋代称为撮尖，清代称为攒尖．依其平面有圆形攒尖，三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖等，也四有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑．如图所示．某园林建筑屋顶为六角攒尖，它的主轮廓可近似看作一个正六棱锥（底面为正六边形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心）．若正六棱锥的侧棱与高线所成的角为 ，则其外接球半径与侧棱长的比值为（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．已知 ， ， 是三条直线， 是一个平面，下列命题不正确的是（ ） A．若 ， ，则 B．若 ， ，则 C．若 ， ，则 D．若 ， ，则 10．如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段ED的中点，则（　　） A．直线BM，EN是相交直线 B．直线EN与直线AB所成角等于90° C．直线EC与直线AB所成角等于直线EC与直线AD所成角 D．直线BM与平面ABCD所成角小于直线EN平面ABCD所成角 11．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB＝1，AD⊥AB，∠BCD＝45°，将△ABD沿对角线BD折起.设折起后点A的位置为A′，并且平面A′BD⊥平面BCD.给出下面四个命题：（ ） A．A′D⊥BC B．三棱锥A′﹣BCD的体积为 C．CD⊥平面A′BD D．平面A′BC⊥平面A′DC 12．正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为1，E，F，G分别为BC，CC1，BB1的中点．则（ ） A．直线D1D与直线AF垂直 B．直线A1G与平面AEF平行 C．平面AEF截正方体所得的截面面积为 D．点C与点G到平面AEF的距离相等 三、本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知 是两个平面， 是两条直线．有下列命题： ①如果 ，那么 ； ②如果 ，那么 ； ③如果 ，那么 ； ④如果 ，那么 ． 其中所有真命题的序号是__________． 14．在正三棱锥 中， ，点 是 的中点，若 ，则该三棱锥外接球的表面积为___________. 15．三棱锥A﹣BCD中，平面ABC⊥平面BCD，AB＝BC＝BD，∠ABC＝∠DBC＝120°，则二面角A﹣BD﹣C的平面角的正切值是__． 16．球O的内接正四面体 中，P、Q分别为被AC、AD上的点，过PQ作平面 ，使得AB、CD与 平行，且AB、CD到 的距离分别为1，2，则球О被平面 所截得的圆的面积是_______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文