北京市朝阳区2020-2021学年高一下学期期末质量检测数学试卷（解析版）

2020-2021学年北京市朝阳区高一（下）期末数学试卷 一、选择题(共10小题，每小题5分，共50分). 1．已知复数（其中i是虚数单位），则z在复平面内对应的点的坐标是（　　） A．（1，1） B．（1，﹣1） C．（﹣1，1） D．（﹣1，﹣1） 2．如图、在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，若AB＝PD＝3，AD＝2，则该四棱锥的体积为（　　） A．18 B．12 C．9 D．6 3．一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球，2个绿色球，从袋中不放回地依次随机摸出2个球，则两个球颜色相同的概率是（　　） A． B． C． D． 4．设α，β是两个不同的平面，n是平面α内的一条直线，则“n⊥β”是“α⊥β”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．在△ABC中，，则∠A＝（　　） A． B． C． D． 6．水稻是世界最重要的食作物之一，也是我国60%以上人口的主粮．以袁隆平院士为首的科学家研制成功的杂交水稻制种技术在世界上被誉为中国的“第五大发明”．育种技术的突破，杂交水稻的推广，不仅让中国人端稳饭碗，也为解决世界粮食短缺问题作出了巨大贡献．某农场种植的甲、乙两种水稻在面积相等的两块稻田中连续6年的产量（单位：kg）如表： 品种 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 第6年 甲 900 920 900 850 910 920 乙 890 960 950 850 860 890 根据以上数据，下面说法正确的是（　　） A．甲种水稻产量的平均数比乙种水稻产量的平均数大 B．甲种水稻产量的中位数比乙种水稻产量的中位数小 C．甲种水稻产量的极差与乙种水稻产量的极差相等 D．甲种水稻的产量比乙种水稻的产量稳定 7．向量，，，在正方形网格中的位置如图所示，若＝λ+μ（λ，μ∈R），则＝（　　） A．3 B． C．﹣3 D． 8．某中学举办知识竞赛，共50人参加初试，成绩如表： 成绩（分） 95 90 85 80 75 70 65 60 60以下 人数 1 4 6 5 4 6 7 8 9 如果有40%的学生可以参加复试，则进入复试的分数线可以为（　　） A．65 B．70 C．75 D．80 9．在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，若点E是核AB的中点，点M是底面ABCD内的动点，且满足A1M⊥C1E，则线段AM的长的最小值为（　　） A． B． C．1 D． 10．已知不共线的平面向量，，两两的夹角相等，且||＝1，||＝2，||＝3，实数λ1，λ2，λ3∈[﹣1，1]，则|λ1+λ2+λ3|的最大值为（　　） A． B．2 C． D．5 二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 11．已知平面向量＝（2，k），＝（3，2），且⊥，则实数k＝　 　． 12．若复数z＝a2+a﹣2+（a2﹣1）i为纯虚数，则实数a的值为 　 　． 13．某班有42名学生，其中选考物理的学生有21人，选考地理的学生有14人，选考物理或地理的学生有28人，从该班任选一名学生，则该生既选考物理又选考地理的概率为 　 　． 14．已知一组不全相等的样本数据的平均数为10，方差为2，现再加入一个新数10，则新样本数据的平均数 　 　，方差 　 　.（填“变大”，“变小”，“不变”） 15．已知等边△ABC的边长为2，D为边BC的中点，点M是AC边上的动点，则的最大值为 　 　，最小值为 　 　． 16．已知△ABC的三边长为连续的正整数，给出下列四个结论： ①存在满足条件的三角形，使得三个内角中的最大角等于另外两个角的和； ②存在满足条件的三角形，使得三个内角中的最大角大于另外两个角的和； ③存在满足条件的三角形，使得三个内角中的最大角等于最小角的2倍； ④存在满足条件的三角形，使得三个内角中的最大角等于最小角的3倍． 其中所有正确结论的序号是 　 　． 三、解答题(本大题共5小题，共70分。解答应写出文字说明，演算步骤或明过过程) 17．在△ABC中，． （Ⅰ）求cosA的值； （Ⅱ）若B＝2A，，求a的值． 18．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是棱BB1，DD1的中点． （Ⅰ）求证：BD∥平面AEF； （Ⅱ）求证：EF⊥平面ACC1A1； （Ⅲ）判断点C1是否在平面AEF内，并说明理由． 19．某心理教育测评研究院为了解某市市民的心理健康状况，随机抽取了n位市民进行心理健康问卷调查，将所得评分（百分制）按研究院制定的心理测评评价标准整理，得到频率分布直方图．已知调查评分在[70