精品解析：广东省揭阳第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题

揭阳第一中学2020~2021学年高一级（下）期末教学质量综合检测 数学试卷 一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 集合，集合，求（ ） A. B. C. D. 2. 设，则=（ ） A. B. C. D. 2 3. （2015新课标全国Ⅰ文科）已知点，向量，则向量 A. B. C. D. 4. 函数的零点所在的大致区间是（ ） A. B. C. D. 5. 如果，那么的值为（ ） A. B. C. D. 6. 设，则函数的最小值是（ ） A. 12 B. 6 C. 27 D. 30 7. 在中，已知，则= A. B. C. D. 8. 点P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，则PA与BD所成角的度数为（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 二､多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 9. 已知下列命题(其中为直线，为平面)，真命题（ ） A. 若一条直线垂直于一个平面内无数条直线，则这条直线与这个平面垂直； B. 若一条直线平行于一个平面，则垂直于这条直线的直线必垂直于这个平面； C. 若，，则； D. 若，则过有且只有一个平面与垂直. 10. 在△ABC中，给出下列4个命题，其中正确的命题是（ ） A. 若A＜B，则sinA＜sinB B. 若sinA＜sinB，则A＜B C. 若A＞B，则＞ D A＜B，则cos2A＞cos2B 11. 已知复数则（ ） A. 是纯虚数 B. 对应的点位于第二象限 C. D. 12. 已知，则下列等式恒成立的是（ ） A B. C. D. 三､填空题(每题5分共20分). 13. 若向量的夹角，，则___________. 14. 已知圆锥顶点为，底面圆周上的两点、满足为等边三角形，且面积为，又知与圆锥底面所成的角为，则圆锥的表面积为___________. 15. 某单位有青年职工200人，中年职工120人，高级职称人员n人，为了了解单位人员的健康情况，采用分层抽样的方法共抽取30人进行调查，已知中年职工抽10人，则n=___________. 16. 正方体ABCD－A1B1C1D1中，二面角C1－AB－C的平面角等于________． 四､解答题（本题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤） 17. （1）已知，求； （2）计算：. 18. 已知函数f（x）=2sin ωx cos ωx+ cos 2ωx（ω>0）的最小正周期为π. （Ⅰ）求ω的值； （Ⅱ）求f（x）的单调递增区间. 19. 如图所示，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2，AD=2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积. 20. 已知向量，，向量. （1）若，求的值； （2）若恒成立，求实数m的取值范围. 21. 在中，已知. （1）求的大小； （2）若的面积，求边长. 22. 已知矩形ABCD所在的平面，且，M､N分别为AB､PC的中点.求证： （1）平面ADP； （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 揭阳第一中学2020~2021学年高一级（下）期末教学质量综合检测 数学试卷 一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 集合，集合，求（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由已知直接利用交集运算得答案． 【详解】解：由，， 则. 故选：C. 2. 设，则=（ ） A B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】对复数进行运算化简得，再进行模的计算，即可得答案； 【详解】， 故选：B. 【点睛】本题考查复数模的计算，考考运算求解能力，属于基础题. 3. （2015新课标全国Ⅰ文科）已知点，向量，则向量 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：,选A. 考点：向量运算 4. 函数的零点所在的大致区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】函数在上是连续增函数，根据，根据零点存在定理可得零点所在的大致区间． 【详解】解：对于函数在上是连续增函数， 由于，， 所以， 根据零点存在定理可知，函数的零点所在的大致区间是， 故选：． 5. 如果，那么的值为（