专题2.2.3 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程【知识讲解】（含解析）-【同步课堂】2021-2022学年九年级数学上册同步知识讲练一本全（湘教版）

专题2.2.3 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程（知识讲解） 【学习目标】 1．运用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程，并能熟练掌握其基本步骤． 2．通过利用配方法将一元二次方程变形的过程，体会“转化”的数学思想方法． 3．培养学生主动探究的精神，提高学生积极参与的意识． 【知识梳理】 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的步骤： (1)把原方程化为一般形式； (2)二次项系数化为1，方程两边都除以二次项系数； (3)移项，把常数项移到右边，使方程左边只含二次项和一次项； (4)配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方； (5)用直接开平方法解方程． 【典型例题】 【类型一】利用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 【例1】　用配方法解方程： (1)2y2－4y－126＝0；　　　　　　　　(2)3x(x＋3)＝. 解：原方程可化为 解：原方程可化为 y2－2y－63＝0. x2＋3x－＝0. ∴y2－2y＋12－12－63＝0, ∴x2＋3x＋＝＋， 即(y－1)2＝64. 即＝3. ∴y－1＝±8. ∴x＋＝±. 解得y1＝9，y2＝－7. ∴x1＝，x2＝. 教师点拨：用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的一般步骤： ①把方程写成ax2＋bx＋c＝0(a≠0)形式； ②把二次项系数化为1； ③配方，得到方程(x＋m)2－n＝0的形式； ④再利用平方根的意义求解． 【跟踪训练1】一元二次方程经过配方后可变形为(         ) A. B. C. D. 【答案】C 【跟踪训练2】一元二次方程配方后可化为________. 【答案】 【跟踪训练3】用配方法解方程：－x2＋x－＝0. 解：方程两边同除以－，得x2－5x＋＝0. 移项，得x2－5x＝－. 配方，得x2－5x＋()2＝－＋()2， 即(x－)2＝. 所以x－＝或x－＝－. 所以x1＝，x2＝. 【类型二】利用配方法求代数式的值 【例2】已知，求的值． 【解析】已知等式左边变形，利用非负数的性质求出与的值，代入原式计算即可得到结果． 【解答】解：， 即， ∴，，即，， 则原式． 【跟踪训练1】已知，那么的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 解：∵， ∴， 【跟踪训练2】若＝，则＝________． 【答案】 【解析】∵＝， ∴＝， ∴＝， ∵