专题2.2.1 根据平方根的意义解一元二次方程【知识讲解】（含解析）-【同步课堂】2021-2022学年九年级数学上册同步知识讲练一本全（湘教版）

专题2.2.1 根据平方根的意义解一元二次方程（知识讲解） 【学习目标】 1．会根据平方根的意义解形如x2＝a(a≥0)或(mx＋n)2＝a(a≥0)的一元二次方程． 2．理解解一元二次方程的基本思路，体会降次和转化的思想方法． 3．通过规范的解题步骤，培养思维的严谨性、逻辑性和灵活性，并渗透化归的思想方法． 【知识梳理】 1、用平方根的意义解一元二次方程的一般步骤是：先通过移项，用等式的性质等将方程化为形如x2＝a(a≥0)的形式．再利用平方根的意义求得方程的解为x＝±. 2、若(mx＋n)2＝a(a≥0)，则开平方，得mx＋n＝±；若a<0，则此一元二次方程无解． 【典型例题】 【知识点一】用平方根的意义解形如x2＝a(a≥0)的方程 例1.一元二次方程的解是        A. B. C.， D.， 【答案】C 【解析】解：， ， 所以，． 【点评】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：如果方程化成的形式，那么可得；如果方程能化成的形式，那么． 【跟踪训练1】一元二次方程的根是        A. B. C. D. 【答案】C 【跟踪训练2】方程的解是________、________． 【答案】, 【跟踪训练3】用直接开平方法解下列方程： （1）＝； （2）＝； （3）＝； （4）＝． 解：（1）∵＝， ∴＝， ∴＝． （2）∵＝， ∴， ∴＝． （3）∵＝， ∴＝， ∴＝． （4）∵＝， ∴， ∴＝． 【知识点二】用平方根的意义解形如(mx＋n)2＝a(a≥0)的方程 例2. 关于的方程能直接开平方求解的条件是(        ) A.， B.， C.，为任意数 D.为任意数且 【答案】D 【解析】根据偶次方的非负性和根的判别式得出即可． 【解答】解：由题意，得， 整理，得 ， 则， 所以关于的方程 能直接开平方求解的条件是 为任意数且. 【点评】本题考查了解一元二次方程和根的判别式，能熟记知识点的内容是解此题的关键．  例3. 用直接开平方法解下列方程： ；                         （2）； （3）；                    （4）． 分析：（1）利用直接开平方法解方程； （2）先把方程变形得到，然后利