专题2.1 建立一元二次方程模型【知识讲解】（含解析）-【同步课堂】2021-2022学年九年级数学上册同步知识讲练一本全（湘教版）

专题2.1 建立一元二次方程模型（知识讲解） 【学习目标】 1、在把实际问题转化为一元二次方程的模型的过程中，形成对一元二次方程的感性认识。 2、理解一元二次方程的定义，能识别一元二次方程。 3、知道一元二次方程的一般形式，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式，能写出一般形式的二次项系数、一次项系数和常数项。 【知识梳理】 1、一元二次方程的定义:只含有1个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫作一元二次方程． 2、一元二次方程的一般形式是：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．其中ax2是二次项，a叫作二次项系数，bx是一次项，b叫作一次项系数，c叫常数项． 【典型例题】 【类型一】 判断一元二次方程 例1.下列方程中，是一元二次方程的是________．(填入序号即可) ①－y＝0；②2x2－x－3＝0；③＝3；④x2＝2＋3x；⑤x3－x＋4＝0；⑥t2＝2； ⑦x2＋3x－＝0；⑧＝2. 解析：③⑧不是整式方程，⑤是一元三次方程，⑦含有两个未知数，由一元二次方程的定义知③⑤⑦⑧不是，答案为①②④⑥. 方法总结：判断一个方程是不是一元二次方程，先看他是不是整式方程，若是，再对它进行整理，若能整理为ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)的形式，则这个方程就是一元二次方程． 【跟踪训练】下列方程是关于x的一元二次方程的有①④⑤．(填序号) ①4x2＝21；②2x2－3x＝y－1；③2x2＋－1＝0；④－－1＝0；⑤3x(x－1)＝5(x＋2)；⑥x(x－2)＝x2；⑦ax2＋bx＋c＝0(a、b、c为常数)． 【类型二】 根据一元二次方程的概念求字母的值 例2.若关于x的方程(k＋1)x|k|＋1＋(k－1)x＋2＝0是一元二次方程，求k的值，并写出这个方程． 解：由题意得：|k|＋1＝2，∴k＝±1. 又∵k＋1≠0，∴k≠－1，∴k＝1. ∴原方程为2x2＋2＝0. 【跟踪训练】已知（m+3）x2－3mx－1=0是一元二方程，则m的取值范围是_____. 分析 ：一元二次方程二次项的系数不等于零.故m≠－3. 【答案】 m≠-3 【类型三】一元二次方程的一般形式 例3.把方程(1－3x)(x＋3)＝2x2＋1化为一元二次方程的一般形式，并写出二次项，二次项系数，一次项，一次项系数及常数项． 解：原方程化为一般形式是：5x2＋8x－2＝