1.1集合的概念（练案）-【新教材精创】 2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第一册)

班级： 姓名： 日期： 《1.1集合的概念》 练案 1.（多选题）下列各组对象能构成集合的是（ ） A．拥有手机的人 B．2020年高考数学难题 C．所有有理数 D．小于的正整数 【答案】 ACD 【解析】 根据集合的概念，可知集合中元素的确定性，可得选项A、C、D中的元素都是确定的，故选项A、C、D能构成集合，但B选项中“难题”的标准不明确，不符合确定性，不能构成集合． 2.（2020·广西高二学业考试）设集合，则下列集合中与集合相等的是（ ） A． B． C． D． 【答案】 C 【解析】两个集合的元素相同，两个集合相等，集合中有2个元素，分别是1和2，所以与集合 相等的集合是. 3.（2020·唐山市丰润区第二中学高一月考）下列关系中①；②；③；④正确的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】 C 【解析】 ①因为是自然数，所以，故正确； ②因为不是整数，所以，故错误； ③因为是整数，所以，故错误； ④因为是无理数，所以，故正确. 4.（多选题）已知集合，且，则实数的可能值为（ ） A． B． C． D． 【答案】 ABD 【解析】 已知集合且，则或， 解得或或. 若，则，合乎题意； 若，则，合乎题意； 若，则，合乎题意. 综上所述，或或. 5.（2021·新疆乌鲁木齐市乌市八中高一月考）已知集合，且，则_________． 【答案】 【解析】 集合，，，且， 或， 解得，或， 当时，，，，不合题意， 当时，，，，符合题意． 综上，． 6.（2021·湖南高一期末）已知集合，用列举法表示集合，则__________. 【答案】 【解析】, 7.用适当的方法表示下列集合： （1）大于2且小于5的有理数组成的集合． （2）24的正因数组成的集合． （3）自然数的平方组成的集合． （4）由0，1，2这三个数字抽出一部分或全部数字(没有重复)所组成的自然数组成的集合． 【答案】（1）用描述法表示为{x|2<x<5且x∈ Q}． （2）用列举法表示为{1，2，3，4，6，8，12，24}． （3）用描述法表示为{x|x=n2，n∈ N}． （4）用列举法表示为{0，1，2，10，12，20，21，102，120，210，201}． 【解析】（1）用描述法表示为{x|2<x<5且x∈ Q}． （2）用列举法表示为{1，2，3，4，6，8，12，24}． （3）用描述法表示为{x|x=n2，n∈ N}． （4）用列举法表示为{0，1，2，10，12，20，21，102，120，210，201}． 8.定义集合运算，集合， 求集合所有元素之和。 【答案】18 【解析】当 当 当 当 和为 故集合所有元素之和为18。 9.（2021·江苏南通市高三期末）已知集合，，若，则的值为（ ） A．0 B． C．1 D． 【答案】B 【解析】根据集合中元素的互异性可知， 因为，所以或， 当时，，此时； 当时，则，因为，所以，此时. 10.（2021·江苏南通市高三模拟）已知集合，则中元素的个数为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 由题意可知，集合中的元素有：、、、、、、、、、、、、，共个. 11.（2020·运城市景胜中学高一开学考试）已知集合，若，求实数的值. 【答案】-1,0 【解析】①若，则a＝－2， 此时A＝{1，1，2}，不符合集合中元素的互异性，舍去. ②若，则a＝0或a＝－2. 当a＝0时，A＝{3，1，2}，满足题意； 当a＝－2时，由①知不符合条件，故舍去. ③若，则a＝－1， 此时A＝{2，0，1}，满足题意. 综上所述，实数a的值为－1或0. 12．已知A＝{1，1+a，1+2a}，B＝{1，b，b2}，若A＝B，求a，b． 【答案】∴ a＝，b＝． 【解析】因为A＝B，则b＝1+a，b2＝1+2a，或b＝1+2a，b2＝1+a ①若b＝1+a，b2＝1+2a， ∴（1+a）2＝1+2a， ∴a＝0. 此时A中三个都是1，不符合集合元素的互异性. ②若b＝1+2a，b2＝1+a， ∴（1+2a）2＝1+a， ∴4a2+3a＝0， 由①知a＝0不成立， ∴ a＝，b＝1+2a＝． 13.（多选题）（2020·江苏省通州高级中学高一月考）集合中有且仅有一个元素，则实数a的值为（ ） A．1 B．-1 C．0 D．2 【答案】AC 【解析】 当时，可得，符合题意； 当时，因为方程有唯一解， 所以. 14.（2021·云南曲靖一中高三模拟）设集合，，，则集合中元素的个数为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 当，时，；当，时，； 当，或时，；当