1.1集合的概念（导学案）-【新教材精创】 2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第一册)

《1.1集合的概念》导学案 参考答案 新课导学 （一）新知导入 【想一想】 数学家所说的集合是指渔网中的鱼组成了一个集合. 【思考1】 （1）实例中的每组对象能组成集合； （2）六个问题中集合的元素分别是：偶数2,4,6,8；立德中学今年入学的高一学生；正方形；到直线l的距离等于定长d的点；方程的实数根1,2；地球上的四大洋：太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋。 （3）构成集合的元素可以是数、点、几何图形、物体等。 （二）集合 集合的概念： （1） 元素 总体 （2） 大写拉丁字母A，B，C，…， 小写拉丁字母a，b，c，… 【思考2】 （1）不能. 其中的元素不确定 ； 说明集合中的元素是确定的。 （2）不正确.集合中只有4个不同元素1，3，0，5 .说明集合中的元素是互异的。 （3）集合没有变化； 说明集合中的元素是没有顺序的。 （4）正确。 （5）集合的元素满足三个特性：确定性、互异性、无序性。 【做一做 】 [答案]　D [解析]　D中的对象都是确定的，而且是不同的．A中的“近似值”，B中的“学习好”，C中的“难题”标准不明确，不满足确定性，因此A、B、C都不能构成集合． （3） 元素与集合的关系 【思考3】 a是集合A中的元素,b不是集合A中的元素. 元素与集合的关系： 属于 a∈A 不属于 a A N 或 Z Q R 例1 [答案]　A B [解析]　A.π是实数，所以π∈R正确；B.是无理数，所以∉Q正确；C .0不是正整数，所以0∈N*错误；D .|－5|＝5为正整数，所以|－5|∉N*错误．故选A B. 　 【巩固练习1】 [解析] ∵3－1＝2>，∴3∉A.又－3－1＝－4<，∴－3∈A. [答案] D （四）集合的表示 【思考4】 （1）可以这样表示： {太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}. （2）该集合表示为 {-1,-2} （3）列举法的特点是：把集合的所有元素一一列举出来。 1.列举法：一一列举出来 { } 【探究1】 [答案] 不相等 [解析] 根据集合元素的互异性，判断集合A与D相等； 集合A，D是数集，集合B，C是点集，所以不会相等； 集合B，C中的点不一样，所以不相等。 例2. [答案]（1）设小于10的所有自然数组成的集合为A， 那么A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}. （2）设方程x2=x的所有实数根组成的集合为B，那么B={1,0}. 【巩固练习2】[解答](1){1月，3月，5月，7月，8月，10月，12月}． (2){4,5,6,7,8,9,10,11,12}． (3)由方程＋|y＋1|＝0可知， 即 从而方程的解集用列举法表示为{(2，－1)}． （4） 正奇数组成的集合可用列举法表示为{1,3,5,7，…}． 【思考5】(1)用自然语言描述集合{0,3,6,9}是：比10小的能被3整除的自然数。 （2）不等式 x－3<7的解集是,有无数个元素，所以不能用列举法表示，但是可以看出，这个集合中的元素满足性质：集合中的元素都小于10；集合中的元素都是实数． （3）这样的集合可以通过描述其元素性质的方法来表示。 2.描述法：共同特征P(x)的元素x {x∈A|P(x)} 【探究2】 集合A表示函数的自变量x的取值集合，是实数集； 集合B表示函数的函数值y的取值集合，是非负实数集； 集合C是函数的图象上的点组成的集合，所以这三个集合都不相等。 例3.(1)设方程x2-2=0的实数根为x,并且满足条件x2-2=0，因此，用描述法表示为A={x∈R|x2-2=0}. 方程x2-2=0有两个实数根为，因此，用列举法表示为A={}. (2)设大于10小于20的整数为x，它满足条件x∈Z,且10<x<20,因此，用描述法表示为 B={x∈Z∣10<x<20}. 大于10小于20的整数有11,12,13,14,15,16,17, 18,19，因此，用列举法表示为 B={11,12,13,14,15,16,17,18,19}. 【巩固练习3】 (1)不等式2x－3＜1的解组成的集合为A，则集合A中的元素是数，设代表元素为x，则x满足2x－3＜1，则A＝{x|2x－3＜1}，即A＝{x|x＜2}． (2) 设被3除余2的数为x，则x＝3n＋2，n∈Z.元素为正整数，故x＝3n＋2，n∈N. 所以被3除余2的正整数的集合B＝{x|x＝3n＋2，n∈N}． (3)设偶数为x，则x＝2n，n∈Z.但元素是2,4,6,8,10，所以x＝2n，n≤5，n∈N*.所以C＝{x|x＝2