专题1.17 一元二次函数与一元二次不等式-重难点题型检测-2021-2022学年高一数学举一反三系列（北师大版2019必修第一册）

专题1.17 一元二次函数与一元二次不等式-重难点题型检测 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．（3分）（2020秋•福州期末）关于x的一元二次不等式x2﹣5x﹣6＜0的解集为（　　） A．{x|x＜﹣1或x＞6} B．{x|﹣1＜x＜6} C．{x|x＜﹣2或x＞3} D．{x|﹣2＜x＜3} 【解题思路】把不等式化为（x+1）（x﹣6）＜0，求出解集即可． 【解答过程】解：不等式x2﹣5x﹣6＜0可化为（x+1）（x﹣6）＜0，解得﹣1＜x＜6， 所以不等式的解集为{x|﹣1＜x＜6}． 故选：B． 2．（3分）（2021春•绵阳期末）若关于x的不等式ax2﹣2x+b＞0的解集为{x|﹣3＜x＜1}，则实数a的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3 【解题思路】由已知可得﹣3和1是方程ax2﹣2x+b＝0的两根，再由根与系数的关系求解． 【解答过程】解：∵关于x的不等式ax2﹣2x+b＞0的解集为{x|﹣3＜x＜1}， ∴﹣3和1是方程ax2﹣2x+b＝0的两根， 由根与系数的关系可得：，则a＝﹣1． 故选：B． 3．（3分）（2020秋•如东县校级月考）已知不等式：（1）x2﹣4x+3＜0；（2）x2+x﹣6＜0；（3）2x2﹣5x+m＜0，若要同时满足不等式（1）（2）的x也满足不等式（3），则有（　　） A．m＞2 B．m＝2 C．m≤2 D．0＜m＜2 【解题思路】求出不等式①和不等式②的解集，以及解集的交集A，再求x∈A时不等式③恒成立，即可求出m的取值范围． 【解答过程】解：不等式①x2﹣4x+3＜0等价于（x﹣1）（x﹣3）＜0， 解得1＜x＜3，所以不等式①的解集为（1，3）． 不等式②x2+x﹣6＜0等价于（x+3）（x﹣2）＜0， 解得﹣3＜x＜2，所以不等式②的解集为（﹣3，2）． 记不等式①和不等式②解集的交集为A，则A＝（1，2）． 所以满足不等式①②的x也满足不等式③， 所以当x∈A时，2x2﹣5x+m＜0恒成立， 即m＜﹣2x2+5x恒成立． 又因为当x∈（1，2）时，f（x）， 所以m的取值范围是m≤2． 故选：C． 4．（3分）（2020秋•和平区校级月考）若对任意的x大于0，不等式x2﹣ax+2＞0恒成立，则实数a的取值范围为（　　） A．a＜2 B．﹣2a＜2 C．a＞2 D．a＜﹣2或a＞2 【解题思路】把不等式化为a＜x，求出x的最小值，即可求得实数a的取值范围． 【解答过程】解：x＞0时，不等式x2﹣ax+2＞0化为x2+2＞ax， 即a＜x； 又x22， 当且仅当x，即x时取“＝”； 所以实数a的取值范围是a＜2． 故选：A． 5．（3分）（2020秋•湛江期末）已知不等式ax2﹣5x+b＞0的解集为{x|﹣3＜x＜2}，则不等式bx2﹣5x+a＜0的解集是（　　） A． B． C．{x|x或x} D．{x|x或x} 【解题思路】由题意可知，﹣3和2是方程ax2﹣5x+b＝0的两根，再结合韦达定理以及十字相乘法，即可得解． 【解答过程】解：由题意可知，﹣3和2是方程ax2﹣5x+b＝0的两根，且a＜0， ∴﹣3+2，（﹣3）×2，∴a＝﹣5，b＝30， ∴不等式bx2﹣5x+a＜0为30x2﹣5x﹣5＜0， 即5（3x+1）（2x﹣1）＜0， 解得x． 故选：A． 6．（3分）（2020秋•汕头校级期末）在R上定义运算⊙：a⊙b＝ab+2a+b，则满足x⊙（x﹣2）＜0的实数x的取值范围为（　　） A．{x|0＜x＜2} B．{x|﹣2＜x＜1} C．{x|x＜﹣2，或x＞1} D．{x|﹣1＜x＜2} 【解题思路】由定义运算化简不等式x⊙（x﹣2）＜0，然后直接求解一元二次不等式得答案． 【解答过程】解：由定义运算⊙：a⊙b＝ab+2a+b，得 x⊙（x﹣2）＝x（x﹣2）+2x+x﹣2＝x2+x﹣2． ∴x⊙（x﹣2）＜0⇔x2+x﹣2＜0， 解得：﹣2＜x＜1． ∴满足x⊙（x﹣2）＜0的实数x的取值范围为{x|﹣2＜x＜1}． 故选：B． 7．（3分）（2020秋•黑龙江期中）二次函数y＝x2+（a﹣1）x+1（a＞0）只有一个零点，则不等式ax2﹣8x﹣a≥0的解集为（　　） A．{x|x＜3} B．{x|x≤3} C．{x|x，或x＞3} D．{x|x，或x≥3} 【解题思路】先根据函数只有一个零点，求出a＝3，再解一元二次不等式即可． 【解答过程】解：二次函数y＝x2+（a﹣1）x+1（a＞0）只有一个零点， ∴△＝（a﹣1）2﹣4＝0，解得a＝3， ∴不等式ax2﹣8x﹣a≥0即为不等式3x2﹣8x﹣3≥0，等价于（3x+1）（x﹣3）≥0， 解得x或x≥3， 故不等式的解集为{x|x或x≥3}， 故选：