精品解析：重庆市第七中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题

重庆市第七中学校2020—2021学年度下期 高2023级期中考试数学试题 （满分150分，考试时间120分钟） 注意事项 1.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数在复平面内对应的点位于（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 在中，已知，则等于（ ） A. B. C. D. 4 3. 如图，在△ABC中，，，设，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知的三个内角，，所对的边分别为，，，且，，，则的外接圆的直径为（ ） A. B. C. D. 5. 在中，向量与满足，且，则为（ ） A 直角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰非等边三角形 6. 如图，已知、是圆上两点，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 若平面向量，，两两夹角相等，且，，，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 在锐角中，，的对边长分别是，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对但不全得2分. 9. 设向量，的夹角为，且，，，则（ ） A. B. C. D. 10. 在中，角 、、所对的边分别为、、，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 有下列说法，其中错误的说法有（ ） A. 在中，有，则是钝角三角形. B. 若两条直线与没有公共点，则//. C. 对于任意的向量，，，都有. D. 若直线与平面内的一条直线平行，则直线//平面. 12. 若的内角，，所对的边分别为，，，且满足，则下列结论正确的是（ ） A. 角一定为锐角 B. C. D. 的最小值为 三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分) 13. 一个球的体积为，则该球的表面积为______. 14. 已知复数，为复数的共轭复数，那么_____. 15. 若，是夹角为的两个单位向量，则与的夹角大小为_____. 16. 如图，已知正方形的边长为，点为的中点.以为圆心，为半径，作圆弧交于点.若为劣弧上的动点，则的最小值为______. 四、解答题(共70分) 17. 已知平面向量，． （1）若，求的值； （2）若，求. 18. 如图，在圆锥中，、为底面圆的两条直径，交于点，且，为的中点，. （1）求证： 平面； （2）求圆锥的表面积和体积. 19. 在 中，内角 所对的边分别为，且满足. （1）求角 的大小； （2）若，求的面积. 20. 如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1中点，求证： （1）B，C，H，G四点共面； （2）平面EFA1平面BCHG. 21. 已知，，分别为三个内角，，的对边，且. （1）求； （2）若，求周长取值范围. 22. 由于年月份国内疫情爆发，经济活动大范围停顿，餐饮业受到重大影响月份复工复产工作逐步推进，居民生活逐步恢复正常．李克强总理在月日考察山东烟台一处老旧小区时提到，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源，是人间的烟火，和“高大上”一样，是中国的生机．某商场经营者陈某准备在商场门前“摆地摊”，经营冷饮生意，已知该商场门前是一块角形区域，如图所示，其中，且在该区域内点处有一个路灯，经测量点到区域边界、的距离分别为，，（为长度单位）．陈某准备过点修建一条长椅（点、分别落在、上，长椅的宽度及路灯的粗细忽略不计），以供购买冷饮的人休息． （1）求点到点的距离； （2）为优化经营面积，当等于多少时，该三角形区域面积最小？并求出面积的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆市第七中学校2020—2021学年度下期 高2023级期中考试数学试题 （满分150分，考试时间120分钟） 注意事项 1.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项