第九节 相遇问题-四年级下册【新思维小学奥数全解】北师大版

四年级·BSo⑩容 第九节相遇问题 例130÷(6+4)=3(小时) 同步精练 1.(60+40)×5=500(千米)2.400÷(450-250)=2(分钟) 例2爸爸要追及的路程:70×12=840(米) 爸爸与小明的速度差:280-70=210(米/分钟) 爸爸追及的时间:840÷210=4(分钟) 同步精练 小强追上小明的时间:(1000-12×50)÷50=8(分钟)小强骑自行车的速度: 1000÷8=125(米/分钟)2.4小时后相距:(340-300)×4=160(千米)甲机提高速 度后每小时飞行的距离:160÷2+340=420(千米)3.提示:甲车因故停车3小时,当 乙车到达B地时,甲车还差1小时,也就是说,甲车如果停2小时,就会和乙车同时到达 B地。因此,两车路程相差50×(3-1)=100(千米)乙走完全程的时间:100÷(50 40)=10(小时)两地相距:10×40=400(千米) 例3(190+240)÷(20+23)=10(秒) 同步精练 1.(160+440)÷30=20(米)2.列车的速度:(360-216)÷(24-16)=18(米/秒) 列车长度:18×24-360=432-360=72(米)3.(142+173)÷(22-17)=63(秒) 例4从出发到相遇所用的时间是6÷(5-4)=6(小时)因此,甲、乙两地间的距 离是(5+4)×6=54(千米) 同步精练] 1.(50+42)×[32÷(50-42)=368(千米)2.14×[18:(5+4)]=28(千米) 3.(40×5)÷(90-40)=4(小时)90×4×2=720(千米 提升训练 C4.B5.A6.B 1.6602.9070提示:甲:(2400+300)÷30=90(米)乙:(2400-300)÷ 30=70(米)3.300提示:1200÷(75-15)=20(米/秒)20×15=300(米)4.20 提示:(300-80)÷(5+6)=20(天)5.16 1.追及时间:(60×5)÷(80-60)=15(分钟)学校到电影院的路程:15 80=1200米) 2.提示:根据背向而行的相遇时间可求出两人的速度之和是400÷2=200(米/分 钟),再根据同向而行的追及时间可求出两人的速度之差是400÷20=20(米/分钟),再 根据和差问题求出甲、乙各自的速度。 甲的速度:(400÷2+400÷20)÷2=110(米/分钟)乙的速度:(400÷2-400 20)÷2=90(米/分钟) 279 四年级·BSo⑩容 第九节相遇问题 两个运动物体相向运动或在环形跑道上做背向运动,随着时 间的推移,必然面对面相遇,这类问题就是相遇问题。基本数量关 系式 路程=速度和×相遇时间 相遇时间一路程÷速度和 速度和一路程÷相遇时间 甲车速度一路程÷相遇时间一乙车速度 列车行程问题有车长与桥长问题,还有两列火车的“追及”相 遇”问题。下面着重介绍两列火车的“追及”相遇”问题。 两列火车“追及”的情况,请看下图① 两列火车A与B,图①表示A已经追上B,图②表示A已经 超过B。可以看出,A的车头比B的车头多行的路程是B的车身 长与A的车身长的和,因此,A从追上到超过B所用的时间是 (A的车身长+B的车身长)÷(A的车速一B的车速) 两列火车相遇的情况,请看上图③、④,根据前面类似的分析, 可以看出,A、B两列火车从相遇到错过所需的时间是 (A的车身长+B的车身长)÷(A的车速+B的车速 例精 A例1甲、乙两人分别从相距30千米的两地同时出发相向 167 6思①邀全邮 而行,甲每小时走6千米,乙每小时走4千米。两人几小时后相遇? )思路命拨 出发时甲、乙两人相距30千米,以后两人的距离每小时都缩 短6+4=10(千米),即两人的速度的和为10千米/时(简称速度 和),所以30千米里有几个10千米就是几小时相遇。 同步练 1.客车从甲站开往乙站,每小时行60千米,货车从乙站开往 甲站,每小时行40千米。两车同时从两站出发,经过5小时在中 途相遇,问甲、乙两站相距多少千米? ·条环形跑道长400米,甲骑自行车每分钟行450米,乙 跑步每分钟跑250米,两人同时从同地同向出发,经过多少分钟两 人相遇? 例2小明步行上学,每分钟行70米。离家12分钟后,爸 爸发现小明的文具盒忘在家中,爸爸带着文具盒,立即骑自行车以 每分钟280米的速度去追小明。爸爸出发几分钟后追上小明? 画出示意图。 爸爸:280米/分钟 小明:70米/分钟 小明12分钟行的路程 168 四年级·BSo⑩ 当爸爸出发时,小明已经走了12分钟到达A地,这段路就是 爸爸要追赶的路程,称为“追及路程”(即距离差)。爸爸每分钟比 小明快(280-70)米,即210米/分钟,称为“速度差”。追及路