第十一节 数学广角——优化（合理安排)-四年级下册【新思维小学奥数全解】北师大版

四年级·BSo容 如图,有∠6+∠7+∠8=180°,∠1+∠4+∠9=180° 所以∠6+∠7=∠1+∠4, 所以∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=∠6+∠7+∠3+∠2+∠5=180° 第十一节数学广角——优化(合理安排) 例1按接水时间由少到多的顺序接水。这个最短时间是:3×6+4×5+5×4+ 6×3+7×2+10=100(分钟) 「同步精练 1.顺序为:小赵、小李、小王。 2.校医应该先给治疗时间最短的治病,治疗时间最长的最后治疗,才能使三位同 学在卫生室的时间总和最短。这样,三位同学留在卫生室的时间分别是:李佳1分钟, 孙勇1+3=4(分钟),赵明:1+3+5=9(分钟),时间总和是1+4+9=14(分钟)。 3.按接水时间由少到多的顺序接水,时间总和是1×4+2×3+3×2+4×1=20 分钟)。 例23块饼共6面,1分钟可煎2面,煎6面只需3分钟。煎法如下:先煎第1块、 第2块饼正面,1分钟后,再煎第Ⅰ块饼反面,取岀第2块饼,放入第3块饼,煎第3块饼 正面,1分钟后,取出第1块饼,放入第2块饼,分别煎第2块、第3块饼反面 「同步精练 1.分析:煎一个饼要4分钟,煎2个饼要4分钟,煎3个饼要6分钟,可见当煎饼个 数大于1时,煎饼所用时间正好是煎饼个数的2倍,所以煎8个饼至少用16分钟 2.最少需要9分钟。 例3最省时间分别是:3+10+3+3+4+6=29(分钟)8+5+3+10 26(分钟) 同步精练 1.提示:解决这个问题的关键是考虑在做哪件事情时可以同时完成其余的事情。 烧水的10分钟内可以同时完成取奶和整理书包,这三件事一共花了10分钟。再加上 灌热水的2分钟,一共需要12分钟。2.提示:洗开水壶要1分钟、烧开水要15分钟, 烧开水的同时洗茶壶1分钟、洗茶杯1分钟、拿茶叶2分钟,共需1+15=16(分钟) 锅 [们-切一[切姜恕 2分钟2分钟 285 四年级·BSo容 丙等候时间/小时 甲等候时间/小时 从表中可以看出,四人收割的时间为:1+2+3+4=10(小时) 三人等候时间为:1×3+2×2+3=10(小时) 10+10=20(小时) 即安排顺序为:乙、丁、丙、甲,最少时间是20小时 7.提示:从已知条件中可以看出,乙厂到一区最近,而甲厂到一区最远,所以一区 的面粉由乙厂供应。 虽然甲厂到二区最近,但是甲厂到二区的距离只比乙厂到二区的距离少8-5 3(千米),相比之下,甲厂到三区的距离比乙厂到三区的距离要少15-6=9(千米),所 以三区的面粉应由甲厂供应,甲厂剩余的面粉和乙厂剩余的面粉同时供应二区,分配方 案见下表。 运输量/吨居民区 一区二区三区 面粉厂 甲 45 55 即:甲厂供给二区20吨,三区40吨;乙厂供给一区45吨,二区55吨。 8.因为3×11+7×2=47(人),所以男游客住了11人一间的房间3个,7人一间的 房间2个。又因为1×11+7×5=46(人),所以女游客住了11人一间的房间1个,7人 间的房间5个。最少用了:3+2+1+5=11(个)。 第十二节数学广角(植树问题) 例1解:3×(50-1)=147(米) 同步精练 60÷(32÷2-1)=4(米)2.(42÷6-1)×2=12(面)3.(8-1)×4=28 (盆)或8×2+(8-2)×2=28(盆)或8×4-4=28(盆) 例20.5×(6+1)=3.5(米) 「同步精练 1.12÷(4-1)×(6-1)=20(分钟) 2.8÷(5-1)×(20-1)=38(分钟) 3.12÷(7-1)×(12-1)=22(秒) 例3解:1÷(3-1)×(7-3)=2(分钟) 2876思绯①③圆的 第十一节数学广角一优化 (合理安排) 在生活中,我们经常遇到做好一件事情有好几道工序的情况, 怎样安排使得所用的时间最少?这就需要统筹兼顾效率、科学安 排。因此,掌握一些统筹安排的方法,了解最优化的思想,能节省 人力、时间、物力,提高我们的解题速度。 典例精粉 例16人各拿一只水桶到水龙头接水,水龙头注满6人的 水桶所需时间分别是5分钟、4分钟、3分钟、10分钟、7分钟、6分 钟。现在只有这一个水龙头可用,问怎样安排这6人的接水次序, 可使他们总的等候时间最短?这个最短时间是多少? 第一人接水时,包括他本人在内共有6人等候,第二人接水 时,有5人等候……第6人接水时,只有他1人等候。可见,等候 的人越多(一开始时),接水时间应当越短,这样总的等候时间就会 最少,因此,应该把接水时间按从少到多的顺序排列起来等候 接水。 同步练 1.小李、小王和小赵分别拿了2个、3个、1个同样大小的暖 水瓶一起去打热水,热水龙头只有一个,试问怎样安排他们的打水 186 四年级·BSo 开水灌进热水瓶需要2分钟,取奶需要5分钟,整理书包需要4分 钟。为了尽快