第十四节 最优化问题-四年级下册【新思维小学奥数全解】北师大版

提升训练 1.247531352.183.64.1925.4020 三、1.12=1×1×12=1×2×6=1×3×4=2×2×3,所以这样的3个自然数有以 下4种情况:1、1、12;1、2、6;1、3、4;2、2、3。2.第二堆:800÷(3+1)=200(吨)第 堆:200×3=600(吨)3.280÷7=40(千克)480÷40=12(天)4.180÷3÷4=15 (棵)15×15×6=1350(棵)5.6÷3=24÷2=2(次)6.1428÷4÷7×5×8= 040(吨) 第十四节最优化问题 例1解:船停靠在P点处,小冬和小李两人所走的路程和最短。 A 「同步精练 河边 甲 B 四年级·BS 同步精练 ·李家 E 公路 例3解:不难找到从A到B的所有最短路线,即 A→C→F→IBA→EF(>B A→E→·F→-BA→E→H→B 这道题实际上可以用标数字相加的方法找到最短路线走法的规律,如下图(一般来 说,从出发点,横、竖两条线段上的交点应分别表示1,然后把对角线上的数相加,这样 便可求出不同的走法) 答:共有6种最短路线的走法 291 「同步精练] 豕 从家到学校共有20种最短路线的走法。 共有15种不同的走法。 4奶奶家 小明家 有4条。 例4解:从一个顶点向两边分别标上数字 数出各有线段条数3×4÷2=6(条) 2×3:2=3(条) 共有平行四边形:6×3=18(个) 同步精练 292 四年级·BSo容 2×3÷2=3(条) 3×4÷2=6(条) 2×3÷2=3(条) 3×4÷2=6(条) 6×6=36(个 4×5÷2=10(条) 3×6=18(个) 10×3=30个) 提升训练 桥应建在AP处 河公路 某公司 共6种 邮局 共35种 车站建在点P处 6.30个60个 293 在CD处设置人行横道 ·B 第十五节智巧问题 例1经过19天,这些睡莲就能长满半个池塘。 「同步精练 由于荷叶每天长大1倍,第12天把池塘盖满,所以盖满池塘的一半时是 第11天。 2.16÷2÷2=4(厘米)16-1-1=14(天) 3.一样多 例2这只蜗牛每天实际向上爬:3-2=1(米)爬到井口需:12-3)÷1+1=10(天) 同步精练] 1.(10-4)÷(4-3)+1=7(天)2.画一个正方形,要画4条相等的线段,而图中 共有12条线段,即有12÷4=3(个)小正方形形成的段数,因此画好这个图形,需要蘸 三次墨水。3.(14-3)÷(3-2)+1=12(天) 例3详解见思路点拨。 同步精练」 1.参照例3,只要用天平称3次就可把次品找出来 2.第一次先把7克和2克的砝码放在天平的一端,在另一端称出9克的盐;第二次 再把9克盐和7克砝码放在天平一端,在另一端称出9+7=16(克)的盐;第三次在天平 的一端放上9+16=25(克)的盐,另一端称出25克的盐,这时天平的两端共有25+25= 50(克)的盐,此时还剩下90克盐,这样便可得到90克和50克的盐。(答案不唯一) 3.先把20克砝码放在一个盘,把70克药粉分别倒在两盘中,使天平平衡,一边药 粉是45克,另一边是25克;再把20克砝码放在一个盘,把25克药粉的一部分倒在另 盘中,使天平平衡,剩下的就是5克。 294四年级·BSo⑩容 第十四节最优化问题 Q因容 同学们都有这样的体会,从一个地方到另一个地方,两地之间 有许多路,就有许多种走法,从中选择一条最近的路,也就是要选 择一条最短的路线;或者利用平行和垂直的知识,很快数出图形的 个数,称为“最优化问题”。 在解决最优化问题时需要注意以下几点:一是两点之间线段 最短;二是尽量不走回头路和重复路。 最优化问题有时只有一种,有时有许多种,可以按照一定的逻 辑顺序来排列可能走的路线,借助图表用标数法完成,要求不重复 也不遗漏,并要注意题中的特定要求。 典例睹标 么例1下图中,小冬和小李分别住在M、N两地,如果他们 要步行到河边坐同一条船,请问,船停靠在何处,小冬和小李两人 所走的路程和最短? (路品 利用对称原理,首先在河的另一侧找到以河为对称轴的M的对 称点Q,再连接QN,如右上图,QN与河的交点设为P,因为两点之间 线段最短,所以QN是两点间最短的距离,又因为M和Q是对称点,所 207 一6思④①圆@④的 以MP=QP,因此,MP和NP的长度之和与QN的长度相等 同步精练 1.李大妈家在A处,她要从A处去河边挑水,然后把水送到 B处的菜地浇菜。请帮忙找一条最短的路线,在下图中表示出来 如图,甲、乙两村想在小河边合修一个取水码头,请问:这 个码头的点选在何处,才能使甲、乙两村取水时所走的路程和 最短? 3.将军骑着一匹马走到A点时,马渴了,要到河边喝水,然后 要到位于B点的军营。怎样走才能使行走的路线最短? 例2A、B两村中间隔了一