5.1平行四边形和梯形：平行与垂直（讲义）-2021-2022学年数学四年级上册 人教版 含答案

平行四边形和梯形 第 1 节 平行与垂直 【知识梳理】 1. 平行与垂直 （1）平行 ①平行的含义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。如图： [提示：平行是两条直线的位置关系，所以提到平行时，不能孤立地说某条直线是平行线，至少要有两条直线才成立。] ②表示方法：平行可以用符号“∥”表示。a与b相互平行，记作a∥b，读作a平行与b。 （2）垂直 ①垂直的含义：两条直线相交成直角，就是说这两条直线相互垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。如图：（互相垂直的两条直线相交成直角，与怎样摆放无关） [提示：垂直是两条直线相交的特殊情况，两条直线垂直是相互的，所以不能独立地说哪条直线是垂线。] ②表示方法：垂直可以用符号“⊥”表示。如图中a与b相互垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b。 （3）归纳总结： ①同一个平面内的两条直线的位置关系 不相交——平行 相交——垂直或不垂直 ②平行：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。 ③垂直：两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。 （4）拓展提高： ①阐释“同一平面内”：“同一平面内”是确定两条直线是不是平行关系的前提，如果不在同一个平面内，那么有些直线虽然不相交，但也不能称为互相平行。 图1 图2 图1：a与b在同一个平面内，而且不相交，就说a与b相互平行。 图2：a与b不在同一个平面内，所以不能称a与b相互平行。 ②.把两根小棒都摆成和第三根小棒平行，这两根小棒会有什么关系？ 在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。即如果a∥c，b∥c，则a∥b。 ③.把两根小棒都摆成和第三根小棒垂直，这两根小棒会有什么关系？ 在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行。即如果a⊥c，b⊥c，则a∥b。 2. 垂线的画法及应用 （1）过直线上一点画已知直线的垂线 ①.方法一：用三角尺画垂线 ②.用量角器画垂线 （2）过直线外一点画已知直线的垂线 同过直线上一点画已知直线的垂线的方法相同。