专题1 集合的概念-2021-2022学年高一数学题型解读与训练（人教A版2019必修第一册）

学科网（北京）股份有限公司 2021-2022学年高一数学题型解读与训练（人教A版2019） 专题1 集合的概念 题型一 判断元素与集合的关系 1．下面有四个语句: ①集合N*中最小的数是0; ②-a∉N，则a∈N; ③a∈N，b∈N，则a+b的最小值是2; ④x2+1=2x的解集中含有两个元素. 其中说法正确的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【解析】因为N*是不含0的自然数，所以①错误; 取a=，则-∉N， ∉N，所以②错误; 对于③，当a=b=0时，a+b取得最小值是0，而不是2，所以③错误; 对于④，解集中只含有元素1，故④错误. 故选：A 2．下列四个命题：①{0}是空集；②若a∈N，则－a∉N；③集合{x∈R|x2－2x＋1＝0}含有两个元素；④集合是有限集．其中正确命题的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．0 【答案】D 【解析】①{0}是含有一个元素0的集合，不是空集，所以①不正确； ②当a＝0时，0∈N，所以②不正确； ③因为由x2－2x＋1＝0，得x1＝x2＝1，所以{x∈R|x2－2x＋1＝0}＝{1}，所以③不正确； ④当x为正整数的倒数时，∈N，所以是无限集，所以④不正确． 故选：D 3．在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，，给出如下四个结论：①；②；③若整数属于同一“类”，则；④若，则整数属于同一“类”.其中，正确结论的个数是（ ）. A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】对于①，，，①正确； 对于②，，即被除余，，②错误； 对于③，设，，，能被整除， ，③正确； 对于④，设，，即，， 不妨令，，， 则，，，， 属于同一“类”， ④正确； 综上所述：正确结论的个数为个. 故选：. 4．已知集合，，则a与集合A的关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：，， ， ， 故选：． 5．下列三个命题：①集合中最小的数是；②，则；③，，则的最小值是.其中正确命题的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【解析】①表示自然数集，最小的数为，①错误； ②若，则，②错误； ③若，，则，③错误. 正确命题的个数为个 故选： 6．用符号“”或“”填空： （1）0________N*，________Z； （2）________{x|x＜}，________{x|x＞4}； （3）(－1，1)________{y|y＝x2}，(－1，1)________{(x，y)|y＝x2}． 【答案】∉ ∉ ∉ ∈ ∉ ∈ 【解析】（1） ∉Z； （2），，∴； ，即，∴； （3）(－1，1)为点，{y|y＝x2}中元素为数，故(－1，1) {y|y＝x2}． 又∵(－1)2＝1，∴(－1，1){(x，y)|y＝x2}． 故答案为：；；；；； 题型二 根据元素与集合的关系求参数 1．若由a2，2019a组成的集合M中有两个元素，则a的取值可以是（ ） A．0 B．2019 C．1 D．0或2019 【答案】C 【解析】若集合M中有两个元素，则a2≠2 019a.即a≠0且a≠2 019. 故选：C. 2．若集合中只有一个元素，则　　 A． B． C．0 D．0或 【答案】D 【解析】解：集合中只有一个元素， 当时，可得，集合只有一个元素为：． 当时：方程只有一个解：即， 可得：． 故选：． 3．已知集合A是由a﹣2，2a2+5a，12三个元素组成的，且﹣3∈A，求a=________. 【答案】 【解析】解：由﹣3∈A，可得﹣3=a﹣2，或﹣3=2a2+5a， 由﹣3=a﹣2，解得a=﹣1，经过验证a=﹣1不满足条件，舍去. 由﹣3=2a2+5a，解得a=﹣1或，经过验证：a=﹣1不满足条件，舍去. ∴a=. 故答案为：﹣. 4．已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m的值为________. 【答案】3 【解析】 ∵，且，∴或，即或或，当时，与元素的互异性相矛盾，舍去；当时，与元素的互异性相矛盾，舍去；当时，满足题意，∴，故答案是3. 5．已知集合，其中为常数，且． （1）若中至少有一个元素，求的取值范围； （2）若中至多有一个元素，求的取值范围． 【答案】（1）；（2）或 【解析】解：（1），由，解得，满足题意，因此． 时，中至少有一个元素，，解得，． 综上可得：的取值范围是． （2），由，解得，满足题意，因此． 时，中至多有一个元素，，解得． 综上可得：的取值范围是或． 题型三 利用集合互异性求参数 1．含有三个实数的集合既可表示为，也可表示为，则的值为____． 【答案】0 【解析】由