知识点05.两角和与差的公式应用（1）（课件）- 高一数学知识点精讲微课（讲和练）（人教A版）

两角和与差的公式应用（1） 1、公式默写： 又∵β＝(α＋β)－α， ∴cos β＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α 把已知角当成整角， 用已知角表示未知角 呈重点、现规律 由给出的某些函数关系式或某些角的三角函数值，求另外一些角的三角函数值，关键在于“变式”或“变角”，使“目标角”换成“已知角”（用已知角表示未知角）.注意公式的正用、逆用、变形用，有时需运用拆角、拼角等技巧. 反思与感悟　(1)注意角α、β的象限，也就是符号问题． (2)三角变换是三角运算的灵魂与核心，它包括角的变换、函数名称的变换、三角函数式结构的变换．其中角的变换是最基本的变换．常见的有： α＝(α＋β)－β，α＝β－(β－α)，α＝(2α－β)－(α－β)， 谢谢！ 例2　已知sin α＝，α∈，cos β＝－，β是第三象限角，求cos(α－β)的值． 所以cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β ＝×＋×＝－. 解　因为α∈，sin α＝. 由此得cos α＝－＝－ ＝－， 又因为cos β＝－，β是第三象限角， 所以sin β＝－＝－ ＝－. 例3　已知cos α＝，cos(α＋β)＝－，且α、β∈，求β的值． 又∵β∈，∴β＝. 解　∵α、β∈且cos α＝，cos(α＋β)＝－， ∴sin α＝＝， sin(α＋β)＝＝. ＝×＋×＝. 跟踪训练2　设cos＝－，sin＝，其中α∈，β∈，求cos 的值． ∴cos ＝cos ＝coscos＋sinsin ＝－×＋×＝. 解　∵α∈，β∈， ∴α－∈，－β∈， ∴sin＝ ＝ ＝， cos＝ ＝＝. α＝[(α＋β)＋(α－β)]，α＝[(β＋α)－(β－α)]等． $