知识点03.数集之间的逻辑关系1（课件）- 高一数学知识点精讲微课（讲和练）（人教A版）

数集之间的逻辑关系 充分不必要条件 必要不充分条件 既不充分也不必要条件 由“充分条件与必要条件定义”，可得到下列结论： 1）p q且q p，则p是q的 2）若p q且q p，则p是q的 3）若p q且q p，则p是q的 例1：下列各题中，p是q的什么条件？ （1）p：三角形有两角相等；q：它是等腰三角形； （3）p：三角形的面积相等；q：则这两个三角形全等； 充分必要条件 充分不必要条件 必要不充分条件 既不充分也不必要条件 充分不必要条件 必要不充分条件 数集之间的逻辑关系 真命题 p q 探究 p是q的充分不必要条件 p是q的充分不必要条件 p是q的充分不必要条件 q p 0 1 4 图２ 探究 如果从集合的角度来思考，你能发现什么规律吗？ 设满足p的元素构成集合A，满足q的元素构成集合B, A B 3）若A B且B A，则甲是乙的 2）若A B且B A，则甲是乙的 1）若A B且B A，则甲是乙的 充分非必要条件 必要非充分条件 既不充分也不必要条件 4）若A=B ，则甲是乙的 充分且必要条件 从集合与集合的关系看充分条件、必要条件 B A 1 ) A B 2 ) A B 3 ) A = B 4 ) 小可以到大，大不可以变小 p:x<1 q: x<m 且p是q的充分必要条件，求m的范围。 练习. 变式2：若p是q的必要不充分条件呢？ 变式1：若p是q的充分不必要条件呢？ - 小结 知识点： 1：充分（必要）条件的定义及判断 2：简单数集之间的逻辑关系 思想方法：等价转化，数形结合 q p q p 解:　由x2－2x＋1－m2≤0，得q:1－m≤x≤1＋m. 所以“¬q”：A＝{x∈R｜x＞1＋m或x＜1－m,m＞0} 所以“¬p”：B＝{x∈R｜x＞10或x＜－2}． 解得 m≥ 9为所求． 另法：¬q是¬p 的充分不必要条件等价于p是q的充分不必要条件，则[-2，10]就是[1-m，1+m]的真子集. 1-m 1+m -2 10 由“¬q ”是“¬p”的充分而不必要条件知： $