知识点01.基本不等式（课件） - 高一数学知识点精讲微课（讲和练）（人教A版）

基本不等式（ ） 的使用过程 A D B C E F G H b a 重要不等式： 一般地，对于任意实数a、b，我们有 当且仅当a=b时，等号成立。 A B C D E(FGH) a b 2 1 基本不等式 （当且仅当a=b时，等号成立） 算术平均数 几何平均数 如果当 用 去替换 中的 ,能得到什么结论? 基本不等式 替换后得到： (a>0,b>0) 基本不等式： 1.两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数. 2.两个正数的等差中项不小于它们的等比中项。 此定理又可叙述为： 均值不等式 文献分析法： 行动研究法： 设计研究法： 基本不等式的使用 x>0时，当x取什么值时， 的值最小？最小值是多少？ 解: ∵ x＞0, ∴ >0. =2, ≥2 当且仅当 取“=”号. ∴当 x=1 时, 的最小值是2. x= , 即 x=1 时, 1 x x和 都为正数 ＝1 ，乘积为定值 若等号成立，a与b必须能够相等 简言之：一正二定三相等 ∴ 2 变式训练 判断题 x＞2 ， 的最小值为2. 解: ∵ x＞0, ∴ ＞0. ∴ =2, ≥2 当且仅当 取“=”号. ∴当 x=1 时, 函数 f(x) 的最小值是2. x= , 即 x=1 时, 1 x ∵x＞2，不符合题意 若等号成立，a与b必须能够相等 需检验是否满足 当堂训练 辨析题：下列结论正确的是（ ） A.当x＞0且x≠1时， B.当x＞0时， C.当x≠kπ时，k∈Z，则 的最小值是4 D.当a>0,b<0时，则 B 3 课堂小结 4 “一正，二定，三相等” 3. 利用基本不等式求最值 1. 重要不等式： 2. 基本不等式： （a,b∈R） 一正：符合基本不等式