第二章 小专题5 一元二次方程根的判别式的应用-【名校课堂】2020-2021学年九年级上册初三数学(北师大版)(全国)书稿

的面积等于a2,理由如下:∵△AOE≌△BOF,∴S四边形(=S 形CDBE是菱形.(3)当∠A=45°时,四边形CDBE是正方形.理由 ∠ACB=90°,∠A=45°,∴∠ABC=∠A=45∴AC=BC.∵D为AB S△B=S△Bm+ 的中点,∴CD⊥AB.∴∠CDB=90°.又∵四边形CDBE是菱形,∴四 边形CDBE是正方形 【变式】 小专题3用数学思想方法解决 3.证明:在AB上截取BM=BE,连接ME.∵∠B=90°,∴∠BME 特殊平行四边形中的折叠问题 FBC=90,∠AEB+∠MAE=0,:∠MAE=∠FC∵AB=BC,1c2(,(0)3C4D5C6.cm ∠MAE=∠CEF 7.解:(1)证明:连接DF,交AE于点O,由折叠的性质可知:DG=FG,ED BM=BE,∴AM=EC.在△AME和△ECF中,AM=EC EF,∠DEG=∠GEF.∵FG∥CD,∴∠DEG=∠FGE.∴∠GEF ∠AME=∠ECF, FGE.∴FG=FE.∴DG=GF=EF=DE.∴四边形DEFG为菱形 △AME≌△ECF(ASA).∴A (2)设DE=x,根据折叠的性质,EF=DE=x,EC=8-x,在Rt△EFC 【变式】解:命题仍然成立.证明:过点F作FH⊥BC,交BC的延长线 中,FC+EC=EF,即42+(8-x)2=x2.解得x=5.CE=8-x=3.…∴ 于点H∴∠AEF=90,∠AEB+∠FEH=90,∵∠ABE=90CE3 AEB+∠BAE=90.∴∠BAE=∠HEF.在△ABE和△EHF中 ∠BAE=∠HEF 8.2或10 ∠ABE=∠EHF∴∴△ABE≌△EHF(AAS).∴BE=HF,AB=EH AE=EF 回顾与思考(一)特殊平行四边形 =BC.∴BC-EC=EH-EC,即BE=CH.∴HF=CH.∴∠HCF . B2.C3.C4.24 ∠HFC=45°,∠DCF=45°,∴CF是正方形外角的平分线 5.证明:(1)∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD,AD∥BC.∴∠BPF= 4.解:(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,∴BC=CD,∠B=∠CDF.又 ∠DAE.∵∠ABC=∠AED,∴∠BAF=∠ADE.∵∠ABF=∠BP BE=DF,∴△CBE≌△CDF(SAS).∴CE=CF.(2)GE=BE+GD成 ∠ABF=∠DAE.∵AB=DA,∴△ABF≌△DAE(ASA).(2) 立,理由:由(1)得,△CBE≌△CDF,∴∠BCE=∠DCF.∴∠BCE+ △ABF≌△DAE,∴AE=BFDE=AF.∵AF=AE+EF=BF+EF ∠ECD=∠DCF+∠ECD,即∠BCD=∠ECF=90°,又∵∠GCE=45 ∠GCF=∠GCE=45°.∵CE=CF,∠GCE=∠GCF,GC=GC, 6.B7.AC=BD或∠ABC=90° △ECG≌△FCG(SAS).∴GE=GF.∴GE=DF+GD=BE+GD. 8.证明:∵AB∥DC,FC=AB,∴四边形ABCF是平行四边形.∵∠B 【变式】解:过点A作GA⊥AN,使GA=NA,连接GB,GM.∵∠GAB 90°∴四边形ABCF是矩形.∴∠AFC=90°,∴∠D=90°-∠DAF +∠BAF=90°,∠DAN+∠BAF=90°,∴∠GAB=∠DAN.在△GAB ∠ECD=90-∠CGF.∵EA=EG,∴∠EAG=∠EGA.∵∠EGA GA=NA 和△NAD中,∠GAB=∠DAN,∴△GAB≌△NAD(SAS).∴∠ABG9.810.A1.B12.30°或150°13.33或6314.D15.A16.A 17.318.2√34 ∠ADN=45°,BG=DN.∴∠GBM=90°.∵∠EAF=45°,∠GAN AD=CD GA=NA 19.证明:(1)在△ADE和△CDE中,EA=EC,∴△ADE≌△CDE 90…∴∠GAM=45,在△GAM和△NAM中,∠GAM=∠NAM DE- DE AM=AM (SSS).∴∠ADE=∠CDE.∵AD∥BC,∴∠ADB=∠CBD.∴ △GAM≌△NAM(SAS).∴GM=MN.在Rt△GBM中,GM=GB2+ ∠CDB=∠CBD.∴BC=CD=AD.∴四边形ABCD是平行四边形 BM2,∴MN=BM+DN AD=CD,∴四边形ABCD是菱形,(2)∵BE=BC,∴∠BEC 小专题2特殊平行四边形的性质与判定 ∠BCE.∵∠CBE:∠BCE=2:3,∴∠CBE:∠BCE:∠BEC=2 .B2.B354.5.5【变式12.5【变式26.C 3:3.∴∠CBE=180×2+3+3=45·∠CDB=∠ADB=∠CBE 7.22,5°8.20°9,60° 45.∴∠ADC=90°∴四边形ABCD是正方形. 10,解:(1)证明:∵四边形AB