3.1 不等式的性质-2021-2022学年高一数学教材同步精品学案（苏教版2019必修第一册）

3.1 不等式的性质 目标导航 1.了解等式的基本性质. 2.掌握不等式的基本性质，并能运用这些性质解决有关问题. 3.初步学会用作差法(作商法)比较两实数的大小． 知识解读 知识点一　等式的基本性质 1．如果a＝b，那么 . 2．如果a＝b，b＝c，那么 . 3．如果a＝b，那么a±c＝b±c. 4．如果a＝b，那么ac＝bc. 5．如果a＝b，c≠0，那么eq \f(a,c)＝eq \f(b,c). 知识点二　不等式的性质 性质 别名 性质内容 注意 1 对称性 a>b⇔b a ⇔ 2 传递性 a>b，b>c⇒a>c 不可逆 3 可加性 a>b⇔a＋c b＋c 可逆 4 可乘性 a>b，c>0⇒ a>b，c<0⇒ c的符号 5 同向可加性 a>b，c>d⇒ 同向 6 同向同正可乘性 a>b>0，c>d>0⇒ac>bd 同向 7 可乘方性 a>b>0⇒an bn(n∈N，n≥2) 同正 跟踪训练 1．设 ，则下列不等式中不成立的是（ ） A． B． C． D． 2．已知 ， ，那么 ， ， ， 的大小关系为（ ） A． B． C． D． 3．若 ， ，则下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 4．若 ，则下列结论中不正确的是（ ） A． B． C． D． 5．如果 ，那么下列不等式中正确的是（ ） A． B． C． D． 6．若 ，则下列不等式中成立的是（ ） A． B． C． D． 7．已知 ，且 ，则 与 的大小关系是________． 8．若 ， ，则ac与bd的大小关系是________． 9．实数 满足下列三个条件： ① ；② ；③ . 那么 的大小关系是___________. 10．若 ，则 与 的大小关系为______. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 3.1 不等式的性质 目标导航 1.了解等式的基本性质. 2.掌握不等式的基本性质，并能运用这些性质解决有关问题. 3.初步学会用作差法(作商法)比较两实数的大小． 知识解读 知识点一　等式的基本性质 1．如果a＝b，那么 . 2．如果a＝b，b＝c，那么 . 3．如果a＝b，那么a±c＝b±c. 4．如果a＝b，那么ac＝bc. 5．如果a＝b，c≠0，那么eq \f(a,c)＝eq \f(b,c). 【答案】b＝a a＝c 知识点二　不等式的性质 性质 别名 性质内容 注意 1 对称性 a>b⇔b a ⇔ 2 传递性 a>b，b>c⇒a>c 不可逆 3 可加性 a>b⇔a＋c b＋c 可逆 4 可乘性 a>b，c>0⇒ a>b，c<0⇒ c的符号 5 同向可加性 a>b，c>d⇒ 同向 6 同向同正可乘性 a>b>0，c>d>0⇒ac>bd 同向 7 可乘方性 a>b>0⇒an bn(n∈N，n≥2) 同正 【答案】< > ac>bc ac<bc a＋c>b＋d > 跟踪训练 1．设 ，则下列不等式中不成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 对于A，C，D利用不等式的性质分析即可，对于B举反例即可 【详解】 对于A，因为 ，所以 ，所以 ，即 ，所以A成立； 对于B，若 ， ，则 ， ，此时 ，所以B不成立； 对于C，因为 ，所以 ，所以C成立； 对于D，因为 ，所以 ，则 ，所以D成立， 故选：B. 【点睛】 本题考查不等式的性质的应用，属于基础题. 2．已知 ， ，那么 ， ， ， 的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由不等式的性质可得 ，即可得解. 【详解】 因为 ， ，所以 ， ， 所以 . 故选：C. 3．若 ， ，则下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 取特殊值可判断ABD错误；由不等式性质可判断C正确. 【详解】 对于A，若 ，则 ，故A错误； 对于B，若 ，则 ，故B错误； 对于C，因为 ，即 ，若 ，则 ，故C正确； 对于D，若 ，则 ，故D错误. 故选：C. 4．若 ，则下列结论中不正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 由题意先求出 ，根据它们的关系分别用作差法判断 和 选项，利用不等式的性质判断 选项，由几何意义判断 选项． 【详解】 解： EMBED Equation.DSMT4 ， ， 、 ， ，则 ，故 对； 、 ，则 ，故 对； 、 ， EMBED