第十六节 归纳与猜想-五年级上册数学【新思维小学奥数全解】苏教版

五年级·SJ自考自导 紫、红、橙、黄、绿、青……第30个格子是紫色的(30÷7=4……2)。 2.设n条直线分平面为Sn部分,先试验观察特例,有如下结果: 123456 Sn247111622 n与Sn之间的关系不太明显,但Sn-Sn1有如下关系 123456 7111622 观察上表,发现如下规律:Sn-Sn-1=n(n=2,3,… 因为在n-1条直线后添加第n条直线被原n-1条直线截得的n段中的任何一段 都将把它所在的原平面一分为二,相应地增加n部分,所以Sn=Sn-1+n,Sn-Sn1=n 从而S2-S1=2,S3-S2=3,S4-S3=4,…,Sn-Sn-1=n。将上面各式相加有Sn S1=2+3+…+n,所以Sn=S1+2+3+…+n=2+2+3+…+n=1+(1+2+…+n) 1+n(n+1)÷2。 3.观察点阵中各层点数的规律,然后归纳出点阵共有的点数。 第一层有点数:1; 第二层有点数:1×6; 第三层有点数:2×6 第四层有点数:3×6; 第n层有点数:(n-1)×6。 因此,这个点阵的第n层有(n-1)×6个点,n层共有点数的个数为 6+…+(n-1)×6=1+6× 例4至少要用4个砝码,重量分别是1克、3克、9克、27克 同步精练 1.每次应选所有纸中最小的一张来裁,裁完后的面积是原来的一半。64×16=210 (平方厘米),经过9次后变为2平方厘米。2.幸运儿的号码是小于总人数的数中最 大的2号数。如总人数是40,幸运儿就是2=32号;总人数是100,幸运儿就是26 64号 3.首先找出第四行数的构成规律。通过观察、分析,可以看出:第四行的任一个数都和 第一行中相应的四个相邻的数有关,具体关系可以从下表看出: 第二行2 2n+12n+3 第三行|4n4n+4 第四行|8n+4 305 五年级·SJ自考自导 顶点数十区域数一边数=1 (2)由上面所给的关系,可知所求平面图形的边数。 边数=顶点数十区域数—1=999+999-1=1997 10.上下两行对应位置的两个数之和依次为31,61,91……(391-31)÷30+1 综合调研卷(一) 1.(1)64(2)120(3)367.5(4)786954(5)3922.22=432 942=1652=2520032=4012009提示:每个算式的结果均为中间数的平方。 二、1.12×12:2-4×4÷2=64(平方厘米)提示:延长AB边和DC边相交于 点E。2.183÷5×2=73.2(平方厘米) 三、1.解:设原来一等奖的平均分为x分,二等奖的平均分为y分。根据题意,得 10x+20y=(x+3)×6+(y+1)×24,x-y=10.5(分)。2.630÷21-8=22(米) 3.(112.5+112.5)÷(1+12-10)=75(千米/时),75×(10-8)+112.5=262.5(千米) 4.大卡车一次运5吨,耗油10千克,平均运1吨耗油10÷5=2(千克);小卡车一次运2 吨,耗油5千克,平均运1吨耗油5:2=2.5(千克)。显然,应该尽可能用大卡车。177 =35(辆)……2(吨),余下的2吨正好由小卡车运。所以用35辆大卡车和1辆小卡车运 输时耗油最少。5.(6,3)6.A、B相遇一次所用时间:300÷(120-100)=15(分) A、C相遇一次所用时间:300÷(120-70)=6(分)B、C相遇一次所用时间:300÷(100 70)=10(分)15,6,10的最小公倍数是30 综合调研卷(二) 1.(1)90(2)156(3)1501(4)102.(1)n×n-(n-1)×(n-1)=2n 1(2)根据上面得出的规律可知,原式=(2003×2-1)+(2001×2-1)+…+(3× 2-1)+(1×2-1)=2007006。提示:从正方形联想到自然数是平方数。 二、99.9×4.5=(100-0.1)×4.5=450-0.45=449.55 8.47×2.55-0.055×84.7=8.47×2.55-0.55×8.47=8.47X(2.55-0.55)=16.94 99.99×0.8+11.11×2.8=11.11×9×0.8+11.11×2.8=11.11×7.2+11.11 2.8=11.11×(7.2+2.8)=11.11×10=111.1 (2.4×7.4×5.5)÷(4.8×3.7×2.2)=(2.4÷4.8)×(7.4÷3.7)×(5.5÷2.2) 0.5×2×2.5=2.5 三、1.连接BO。用三角形ABC的面积减去甲、乙、丙 丁的面积的和即可,根据题意得Sm=Sr,S=S两,丙的面积3c 是丁的2倍,乙的面积也是丁的2倍。这样可以分别求出甲、 乙、丙、丁的面积。 307 6 cn 五年级·SO⑩ 斜行第1列是19