第三节 组合图形的面积(等积变形)-五年级上册数学【新思维小学奥数全解】苏教版

S△mx,阴影部分的面积可以转化为大正方形面积的一半(S△BD),即4×4÷2=8(平方 分米)。 2.连接AE、BF、CD,如图。因为CF=3AC,所以S△F S△ABC×3=15(平方厘米),又因为AD=2AB,所以S△D= S△ABC×2=10(平方厘米),S△DAF=(S△AB+S△BF)×2=2×(5+ 15)=40(平方厘米)。用同样的办法也可以求出其他三角形的面 积。S△DF=180(平方厘米) 3.因为AE=ED,所以S△ME=S△m,又因为AF=3FC,所以S△AF=3S△ S△wx,阴影部分的面积=÷×100=40平方厘米 练习卷 连接AF、EC,由AB与CD平行,可知SBF=SAMF,由EF与AC平行,可知 S△F=S△kE,由CB与AD平行,可知S△AEB=S△E,所以三角形AEB的面积是35 平方厘米。2.设△ABC的面积为S,那么S=BC×AD÷2,从而BC=S×2÷8,同理 可知AB=S×2÷7,由AB+BC=21厘米,就是2S÷:8+2S÷7=21,所以S=39.2(平 方厘米)。3.S△ABC=4×6÷2=12(平方厘米),因为AC=2CD,所以S△度D=12÷2 6(平方厘米)。这样S△ABD=6+12=18(平方厘米)。又因为BE=BD,所以S△ABE S△MD,这样可知S△AE=18×2=36(平方厘米)。4.因为D是BC的中点,所以 S△D=15(平方厘米),由AE=2ED,可知S△E=S△CED×2,所以S△E=15÷3=5 (平方厘米)。5.因为D是BC的中点,所以S△AB=90(平方厘米),由AD=3AE,可 知S△BME=90÷3=30(平方厘米),由EF是BF的3倍,可知S△AF=30÷4×3=22.5 (平方厘米)。6.连接PD,可知S△PH+S△PN=4×12÷2=24(平方厘米),而S△Px S△PEF=3×12÷2×2=36(平方厘米)。这样阴影部分的面积=24+36=60(平方厘 米)。7.连接AC,S△C= GCXAD÷2,S△E= CEXAB÷2,GC和CE都是小正方 形的边长,AB和AD都是大正方形的边长,所以S△xC=SAE。而这两个三角形分别 去掉它们的共同部分(△ACH,则它们剩下的部分也应相等,即S△H=S△(EH。这样 原图中阴影部分的面积就可以转化为△GCE的面积,而S△aE等于小正方形面积的 半。6×6÷2=18(平方厘米)。8.连接AD,因为BD=2DC,所以S△AB=S△AC 2,又因为S△BD+S△C=S△AX=18平方厘米,所以S△ABD=12平方厘米。又因为AE BE,所以S△E=S△ADE=S△Am:2=6(平方厘米)。因此S四边形Ax=S△AC-S△BE 18-6=12(平方厘米)。9.图中两个阴影部分的面积相等,两个正方形重合部分 的面积和为一个正方形面积的一半,即2×2÷2=2(平方厘米),所以两个正方形不重 合部分的面积和为2×2×2-2=6(平方厘米)。10.在正方形中,S△D=S△ABD S△w=S△,所以△CDO的面积是△ABO的面积的3倍。 284五年级·SO⑩ 第三节组合图形的面积 (等积变形) Q因容园 角形的面积公式是底×高÷2,两个三角形只要是底和高分 别相等,它们的面积就相等,而这两个三角形的形状不一定完全相 同,例如,下面的两个三角形的面积就是相等的。 在解答一些平面图形的面积时,我们可以巧用等底、等高的两 三角形的面积相等的方法来解答。 A例1四边形ABCD中,M为AB的中点,N为CD的中 点,如果四边形ABCD的面积是160平方厘米,求阴影部分 BNDM的面积是多少平方厘米? 周路品拨 图中阴影部分BNDM是一个不规则的四边形,不能直接求 出它的面积。如果用一条对角线BD将四边形ABCD分成两个 19 6思①邀全邮 三角形(如上右图所示),在△ABD和△BDC中,由于M、N分别 是AB、CD的中点,根据等底、等高的三角形的面积相等的道理, 可知S△MD=S△MD,S△DNB=S△CNB。所以阴影部分的面积与空白 部分的两个三角形的面积之和相等 )同步练 1.如图,六边形 ABCDEF的面积是84平方厘米,M、N、P Q分别是AB、CD、DE、AF的中点。求图中阴影部分的面积 如图,平行四边形的面积为40平方厘米,P是其中任意一 点,求阴影部分的面积。 如图,正方形的边长是12厘米,E、H是所在边的二等分 点,F、G、L、M是所在边的三等分点,求阴影部分的面积和 例2如图,三角形ABC为等边三角形,D为AB边上的 中点。已知三角形BDE的面积为6平方厘米。求等边三角形 ABC的面积 20 五年级·SO⑩ 路 篇拨 我们在三角形ABC的AC边上取中点F,BC边上取中点G, 然后连接DF、FG、GD(如图