第三章 名师微课 抽象函数或复合函数的定义域(课件PPT)-【优化指导】2021-2022学年新教材高中数学必修第一册(人教A版)

第三章 函数的概念与性质 名师微课　抽象函数或复合函数的定义域 返回导航 高中数学 必修 第一册 第三章 函数的概念与性质 返回导航 高中数学 必修 第一册 第三章 函数的概念与性质 返回导航 高中数学 必修 第一册 第三章 函数的概念与性质 返回导航 高中数学 必修 第一册 第三章 函数的概念与性质 {x|－1≤x≤8} 返回导航 高中数学 必修 第一册 第三章 函数的概念与性质 返回导航 高中数学 必修 第一册 第三章 函数的概念与性质 返回导航 高中数学 必修 第一册 第三章 函数的概念与性质 返回导航 高中数学 必修 第一册 第三章 函数的概念与性质 返回导航 高中数学 必修 第一册 第三章 函数的概念与性质 返回导航 高中数学 必修 第一册 第三章 函数的概念与性质 返回导航 高中数学 必修 第一册 第三章 函数的概念与性质 谢谢观看！ [对应学生用书P50] 理解抽象函数或复合函数的定义域，要明确以下几点： (1)函数f(x)的定义域是指x的取值所组成的集合； (2)函数f(φ(x))的定义域是指x的取值范围，而不是φ(x)的范围； (3)f(t)，f(φ(x))，f(h(x))三个函数中的t，φ(x)，h(x)在对应关系f下的范围相同； (4)已知f(x)的定义域为A，求f(φ(x))的定义域，其实质是已知φ(x)的范围(值域)为A，求出x的取值范围； (5)已知f(φ(x))的定义域为B，求f(x)的定义域，其实质是已知f(φ(x))中的x的取值范围为B，求出φ(x)的范围(值域)，此范围就是f(x)的定义域． 一、已知f(x)的定义域，求f(g(x))的定义域 已知函数f(x)＝ eq \r(－x2＋2x＋3) ，则函数f(3x－2)的定义域为_______． 点拨：解题的关键是先求出函数y＝f(x)中x的范围，这个范围即为3x－2的范围，再建立不等式求出自变量x的范围即可． eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(5,3))) 解析：由－x2＋2x＋3≥0，解得－1≤x≤3， 即函数f(x)的定义域为{x|－1≤x≤3}． 由－1≤3x－2≤3，解得 eq \f(1,3) ≤x≤ eq \f(5,3) ， 则函数f(3x－2)的定义域为 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)≤x≤\f(5,3))))) . 二、已知f(g(x))的定义域，求f(x)的定义域 已知f(x2－1)的定义域为{x|0≤x≤3}，则f(x)的定义域为________________． 点拨：由x∈{x|0≤x≤3}，求出x2－1的范围，这个范围即为f(x)的定义域． 解析：根据f(x2－1)的定义域为{x|0≤x≤3}， 得0≤x2≤9，－1≤x2－1≤8. 故f(x)的定义域为{x|－1≤x≤8}． 三、已知f(g(x))的定义域，求f(h(x))的定义域 若函数f(x＋1)的定义域为 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)≤x≤2)))) ，则函数f(x－1)的定义域为______________． 解析：由题意知－ eq \f(1,2) ≤x≤2，则 eq \f(1,2) ≤x＋1≤3，即f(x)的定义域为 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)≤x≤3)))) ，∴ eq \f(1,2) ≤x－1≤3，解得 eq \f(3,2) ≤x≤4.故f(x－1)的定义域是 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)≤x≤4)))) . eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)≤x≤4)))) 四、求运算型抽象函数(由有限个抽象函数经四则运算得到的函数)的定义域 已知函数f(x)的定义域为{x|0≤x≤1}，求函数g(x)＝f(x＋m)＋f(x－m)(m>0)的定义域． 点拨：g(x)的定义域是指当x在什么范围内取值时，才能使x＋m，x－m都在{x|0≤x≤1}这个范围内，从而使f(x＋m)＋f(x－m)有意义． 解：由题意得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0≤x＋m≤1，,0≤x－m≤1.)) 即 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－m≤x≤1－m，,m≤x≤1＋m.)) ∵－m<m，1－m<1＋m，而m与1－m的大小不确定，∴对m与1－m