四年级下册数学教案-第九单元第一课时 “鸡兔同笼” 人教版

第九单元第一课时 “鸡兔同笼” 教学目标： 1．了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。 2．尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”的问题，初步体会代数方法的一般性。 3．在理解掌握解决问题的基础上，学会更多的方法去解决同一个问题，培养择优意识，进而体会方法的多样性，培养学生的迁移的思维能力。 4.在辨析、争论的过程中，培养学生的严谨的逻辑推理的能力和根据问题的求异性思维。 教学重点： 理解掌握解决问题的不同思路和方法。 教学难点: 运用学到的解题策略解决生活中的实际问题。 教学过程： 一、历史激趣，导入新课 1.出示情境： 今有雉兔同笼， 上有三十五头， 下有九十四足， 雉兔各几何？ 2.师：今天我给大家介绍一本距今1500多年的古书《孙子算经》，这本书记载着很多数学趣题。在这本书上有这样一个问题，看看你听说过吗？ 3.提出问题： （1）你知道每句话的意思？谁来说一说 （2）从题目中你知道了哪些数学信息？ （3）那你能猜一猜鸡、兔各有几只吗？ （4）那要想研究这类问题，我们可以怎么办？（化繁为简）好，就听你们的，我们看看这个问题。 二、合作探究，探索方法 1.出示问题：鸡兔同笼，有8个头，26只脚，那么鸡、兔各有几只？ 2.提出问题：说说你都知道了什么？ 3.提出要求：鸡和兔到底有几只呢？请你们小组合作，看看你们能用几种方法解决这个问题。（小组合作） 4.暴露资源： 方法一：画图的方法（画腿时变化笔的颜色，区分鸡、兔） 监控： （1） 说说你的图是什么意思？ （2）老师介绍假设为兔，减腿的方法 （2） 给这种方法起个名字 –画图法（板书） （4）对这样的方法你有什么看法？（通过画图我们可以直观的看出鸡、兔的只数，但是如果数量较大，就不容易完成，具有局限性） 方法二：列表的方法 （5）列表法： 1� 逐一列表法 监控： 1）说一说你的想法。 2）大家观察，他是怎样列表的？（按顺序的逐渐减少鸡的头数，增加兔的头数，计算两种动物的腿数） ② 跳跃式列表法 监控： 1)这个方法与刚才的方法相似，说一说你的想法。 2）大家观察，他是怎样列表的？（根据头数与脚数，跳跃式减少，最后找到鸡、兔的只数 ） ③ 取中列表的方法 （4）小结：这三种方法，有什么相同的地方？有什么不同的地方 （都是采用列表的方法，第一个是逐一列表，第二个是跳跃式列表，第三个是取中列表的方法） （5）给这种方法起个名字（列表法）--板书 （6）你觉得列表的方法怎么样？（很清楚，但是数据大了，不好列表了） 方法三：假设的方法 （1）学生讲解若笼中全是鸡， 则脚的只数应为2×8=16（只）， 现多出10只脚：26－16=10（只） 4-2=2 每只鸡添上2只脚，变成兔。（此处要强调） 故兔有： 10÷2=5（只），鸡有：8－5=3（只） （2）引导学生结合画图法理解 （3）给这种方法起个名字—假设法（板书） （4）我们还可以借助几何图形来理解你们这种方法（教师介绍） 监控： ①其实画图法、列表法也都是利用假设的方法完成的。 ②你觉得这种假设的方法怎么样？（不太容易想，思维有难度） 三、追踪溯源，了解历史 1.师：刚才我们用了这么多方法解决了鸡兔同笼的问题，那么，古人有是怎么解决的呢？你们知道吗？ （1）在《孙子算经》中谈到，古人利用了半足法 26÷2=13 13-8=5（兔） 8-5=3（鸡） （2）在《算法统综》这本书中，运用了倍头法 。 倍头、减足、折半---就是兔 倍头 8×2=16 减足 26-16=10 折半 10÷2=5 （就是兔） 2.其实不只在中国有这个数学问题，在国外也有类似的问题，如在日本就有“龟鹤问题”，在英国的也有类似的问题。 四、选择合适的方法，解决历史名题 今有雉兔同笼， 上有三十五头， 下有九十四足， 雉兔各几何？ (1)提出要求：自己试着解决问题。 (2)暴露资源：说说你用的是什么方法？你是怎么想的？ （3）小结：古人所用的“抬腿法”其实也是假设法中的一种思路，可见古人的解题思路是多么的巧妙。研究完简单的问题后，《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题你是不是也会解决了呢？有兴趣的同学可以用你喜欢的方法在课下解决。 五、巩固练习 1.出示题目： 教具厂要用长度相等的木条钉制三角形和正方形学具，一共用了190根木条，共制成了55个学具，制作三角形学具用了多少根木条？ 2.提出要求： 独立完成后在小组内说说你是用什么方法解答的。 3.独立完成。 4.暴露资源： 预设：假设都是三角形