专题07 一元一次方程及其解法（知识点考点大串讲）-2021-2022学年七年级数学上册期中期末考点大串讲（沪科版）

专题07 一元一次方程及其解法（知识点大串讲） 【知识点考点-思维导图】 ◉知识点一、从算式到方程 方程概念：含有未知数的等式叫做方程. 备注：判断式子是否为方程，两点缺一不可：①是等式；②是含有未知数． ◎考点1 方程的判定 例1．（2021·全国七年级）下列各式中属于方程的是（　　　） A．x+5 B．x-10=3 C．5+6=11 D．x÷12＞20 练习1．（2020·全国七年级课时练习）下列各式不是方程的是(　　) A．5x－3x＋2 B．2x＋5＝9 C．-2x2＝4 D． ＝9 练习2．（2020·耒阳市冠湘中学七年级月考）下列选项中哪个是方程（　　） A．5x2+5 B．2x+3y＝5 C．2x+3≠﹣5 D．4x+3＞1 练习3．（2017·山东青岛市·胶州六中七年级月考）下列四个式子中是方程的是（ ）． A． B． C． D． ◎考点2 列方程 例1．（2020·定州市宝塔初级中学）根据“x的3倍与5的和比x的 多2”可列方程（ ） A． B． C． D． 练习1．（2019·宜昌市第二十八中学七年级期末）根据“a的3倍与-4绝对值的差等于9”的数量关系可得方程（ ） A． B． C． D． 练习2．（2020·大庆市第五十七中学七年级月考）根据“ 的 倍与 的和比 的 多 ”可列方程（ ） A． B． C． D． 练习3．（2020·吉林七年级期末）《孙子算经》是我国古代的重要数学著作，其中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽．问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，则城中有多少户人家，若设城中有 户人家，则可列方程为（ ）． A． B． C． D． ◎考点3 方程的解 方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解. 备注：判断一个数（或一组数）是否是某方程的解，只需看两点：①.它（或它们）是方程中未知数的值； ②将它（或它们）分别代入方程的左边和右边，若左边等于右边，则它们是方程的解，否则不是． 例1．（2021·四川七年级期末）若x＝﹣3是关于x的方程2x+a＝1的解，则a的值为（　　） A．﹣7 B．﹣5 C．7 D．5 练习1．（2021·河南七年级期末）如果x＝2是关于x的方程2x﹣3m﹣12＝0的解，那么有理数m的值是（　　） A．﹣ B．9 C．﹣9 D． 练习2．（2020·重庆巴蜀中学七年级月考）若关于x的一元一次方程 的解是整数，则所有满足条件的整数m取值之和是（ ） A．－16 B．－12 C．－10 D．－8 练习3．（2021·重庆七年级期末）已知关于 的方程 的解是 ，则 的值是（ ） A． B． C． D． ◎考点4 一元一次方程 一元一次方程概念：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程. 备注：（1）“元”是指未知数，“次”是指未知数的次数，一元一次方程满足条件： ①首先是一个方程;②其次是必须只含有一个未知数;③未知数的指数是1;④分母中不含有未知数． （2）一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中a≠0，a,b是已知数) . （3）一元一次方程的最简形式是： ax＝b（其中a≠0，a,b是已知数）. 例1．（2021·吉林）下列方程是一元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 练习1．（2021·淮阳第一高级中学）下列方程是一元一次方程的是（ ） A． B． C． D． 练习2．（2021·河北邢台三中七年级期末）已知关于x的方程 是一元一次方程，则m的值是（ ） A．2 B．1 C．0 D．0或2 练3．（2020·福州三牧中学七年级月考）已知关于x的方程mx|m|+1＝0是一元一次方程，则m的取值是（　　） A．±1 B．﹣1 C．1 D．以上答案都不对 ◎考点5 等式的性质 1．等式的概念：用符号“=”来表示相等关系的式子叫做等式. 2．等式的性质： 　　等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.即： 　　如果，那么 (c为一个数或一个式子) . 　　等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.即： 如果，那么；如果，那么. 备注： （1）根据等式的两条性质，对等式进行变形，等式两边必须同时进行完全相同的变形； (2) 等式性质1中，强调的是整式，如果在等式两边同加的不是整式，那么变形后的等式不一定成立， 如x＝0中，两边加上得x＋，这个等式不成立; (3) 等式的性质2中等式两边都除以同一个数时，这个除数不能为零． 例1．（【新东方】初中数学1299【初一上】-）下列结论错误的是