1.1集合的概念 课件-2021-2022学年【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册

1.1 集合的概念 第一章 集合与常用逻辑用语 思考：在小学与初中，我们接触过哪些集合？ 自然数的集合； 同一平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合； 等等 请看下面的例子，并思考以下几个问题？ （1）1～10之间的所有偶数； （2）立德中学今年入学的全体高一学生； （3）所有的正方形 （4）到直线L的距离等于定长d的所有点； （5）方程的所有实数根； （6）地球上的四大洋 问题一：上述例子中的研究对象分别是什么？ 问题二：上述例子中的研究对象都是十分明确的么？ 问题三：上述例子研究对象明确的实例有什么共同特征？ 定 义：一般地, 我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称集） 集合的概念 集合的特性： （1）确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的，不也就是说，给定一个集合，那么一个元素在或不在这个集合中就确定了。 （2)互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的 （3)无序性：集合中的元素是无先后顺序的 集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，我们称这两个集合相等。 判断：下列实例构成的集合是否相等？ （1）2，4，6，8，10 （2）1～10之间的所有偶数 集合与元素的关系： (1)如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A. (2)如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A. 集合的表示 我们通常用大写拉丁字母A,B,C,…表示集合。 用小写拉丁字母a,b,c,…表示集合中的元素。 常用的数集 (1) N: 自然数集(含0) (2) N*或N＋: 正整数集(不含0) (3) Z：整数集 (4) Q：有理数集 (5) R：实数集 即非负整数集 例1 (1)下列选项中不能组成一个集合的是 (　　) A.高一年级全体较胖的学生 B.2021届北京大学所有的本科毕业生 C.中国女排2021年获得的冠军次数 D.所有的正方形 A [解析]因为选项A中,较胖的学生没有一个确定的标准,而选项B,C,D所研究元素的标准明确,故选A. (2)以方程x2+x-2=0和方程x2-x-6=0的解为元素的集合中共有　　　　个元素.  3 [解析]因为方程x2+x-2=0的解是-2和1,方程x2-x-6=0的解是-2和3,所以以这两个方程的解为元素的集合中的元素应为-2,1,